Matemáticas amables (5) Aritmética en acción(1): Aprender matemáticas saltando, corriendo y jugando.


Hoy os voy a hablar de otro libro extraordinario que he leído y releído montones de veces y en el que he encontrado un sinfín de ideas maravillosas. Lo interesante de este libro es que muestra un enfoque para la enseñanza de las matemáticas basado en la actividad física y manual.

https://didaktika.waldorfskaskola.sk/files/active-arithmetic-henning-andersen.pdf

Active arithmetics! ideas para didáctica matemáticas primaria

El autor, Henning Andersen, ha sido maestro en una escuela Waldorf durante 30 años y formador de maestros durante otros 15. El libro recoge sus prácticas pedagógicas y por eso sus propuestas están siempre aderezadas con las reacciones de los escolares cuando las llevan a la práctica.

El objetivo de este maestro era encontrar una forma de enseñar aritmética en los primeros años de escuela que no sometiera a presión a los estudiantes y que no les predispusiera en contra de las matemáticas durante el resto de sus vidas. Todo un desafío que yo creo que ha conseguido realizar.

El discreto encanto de la aritmética

En la introducción, Henning Andersen nos transmite una idea que me parece muy interesante. El autor se hace esta pregunta: ¿Qué podemos hacer para promover la actividad y la experiencia en nuestras clases de aritmética? Y responde:

La solución no consiste en tomar prestados elementos y motivos estimulantes de áreas que no tienen relación con nuestra asignatura. Sin embargo, hacemos esto a menudo. Puede que un niño encuentre divertido un ejercicio como este:

ejercicios matemáticas primaria motivación extrínseca

Pero el caso es que lo que le estamos transmitiendo es que la aritmética, por sí misma, no es interesante. Usamos juegos de este tipo para ayudarnos porque no hemos encontrado un enfoque que esté en armonía con la naturaleza del niño y que, al mismo tiempo, contenga la motivación en sí misma.

Esta motivación la encuentra el autor en muchos aspectos del número. En el capítulo 3 habla de las cualidades de los números en el mismo sentido en que nosotras lo hicimos en esta entrada de blog.

En el capítulo 4 nos presenta algo esencial: la relación de los números con el tiempo, relación que se expresa de forma muy significativa en el concepto de ritmo. A partir de aquí nos va a mostrar un sinfín de ejercicios y actividades que incorporan el ritmo. Estos juegos van a sentar las bases para construir las tablas de multiplicar y muchas otras relaciones matemáticas. Al mismo tiempo, satisfacen la necesidad infantil de experimentar el ritmo.

La aritmética y el ritmo están muy relacionadas, de la misma manera que lo están la música y las matemáticas. Leibniz expresó así esta relación:

“La música es un ejercicio matemático del alma, en el que el alma es inconsciente de que está tratando con números”.

Los adultos solemos pensar que la aritmética tiene que ver con la destreza intelectual, pero si comprendiéramos realmente a los niños, nos dice Henning, enseñaríamos aritmética en el gimnasio, porque la aritmética empieza en el cuerpo, en los brazos y en las piernas.

De acuerdo con esto, el autor nos presenta en este capítulo una serie de sencillos ejercicios para contar caminando hacia atrás, hacia adelante, saltando, parando. De esta forma los alumnos van aprendiendo y automatizando los nombres de los números, el conteo y algunas secuencias numéricas interesantes (contar de 10 en 10, de 100 en 100, números del 10 al 20, …)

El corre-números y el círculo

También en este capítulo nos presenta un elemento que aparecerá en muchas propuestas: el corre-números.

aprender matemáticas corriendo, saltando y jugando

El corre-números tiene dos significados. Es, por una parte, una línea trazada en el suelo atravesada por pequeñas marcas horizontales que son un poco más anchas para los múltiplos de 10. El corre-números también es el alumno que recorre la línea mientras dice en alto los números que correspondan.

Un ejemplo de actividad con el corre-números para ayudar a los alumnos a tomar conciencia de la estructura del sistema numérico decimal es la siguiente:

Tres alumnos salen desde el cero. Uno de ellos representa las unidades y va caminando por las marcas de una en una y diciendo los números también de uno en uno. El segundo representa las decenas y va describiendo un arco para pasar por los números de 10 en 10, mientras dice lentamente dieeeeeez, veeeeeeinte, … Debe ajustar su ritmo para caer en las marcas de las decenas al mismo tiempo que su compañero que va caminando por las unidades. El último alumno representa las centenas y debe trazar un arco mucho más amplio que vaya desde el cero hasta el 100, ajustando su ritmo para llegar a la centena al mismo tiempo que sus dos compañeros.
aprender el sistema de numeración decimal con actividades lúdicas y dinámicas

Además del corre-números, el autor propone muchas actividades en círculo.

Las actividades en círculo tienen un atractivo especial porque tienen un carácter atemporal, puesto que el círculo es una línea que no tiene ni principio ni final.

juegos en corro para aprender matemáticas

Esta es una de las primeras propuestas:

Hacemos un círculo con 10 alumnos, mientras los demás miran. Los alumnos que están en el círculo cuentan hasta 30 diciendo un número cada uno. Antes de empezar, se les dice que cada uno tendrá que decir más de un número ya que habrá que dar más de una vuelta al círculo, y que cada uno deberá recordar los números que dice. Enseguida los niños se darán cuenta de que los números que corresponden a cada uno tienen siempre la misma cifra en las unidades, por ejemplo, 7, 17 y 27.

Al día siguiente recordamos este ejercicio y después, el profesor incorpora a un alumno más. ¿Qué ocurrirá ahora? Algún alumno muy despierto dirá 7, luego 18 y sabrá que en la siguiente ronda le tocará decir 29.

Estos y otros juegos de conteo que ponen de manifiesto las consecuencias que se producen en las series al contar de determinadas maneras, deberían estar muy presentes durante los primeros años de escuela.

Las tablas de multiplicar

Los capítulos 5 y 6 se dedican a las tablas de multiplicar y a las relaciones entre los números de las tablas. Son dos capítulos francamente interesantes que, como podréis adivinar, han sido una fuente de inspiración importantísima para nuestros cuadernos ¿Qué es multiplicar? y Mucho más que multiplicar

cuadernos de ejercicios para aprender las tablas de multiplicar

La primera observación del autor con respecto a este tema es imprescindible:

Enseñamos las tablas como si estuviéramos intentando hacer pan sin levadura. El pan se convierte, así, en un mendrugo duro y seco que nos exige un montón de esfuerzo y de saliva para deshacerse y poder tragarlo.

Para evitar esto, lo que hay que hacer es empezar con ritmo y movimiento, con la música de las matemáticas.

Henning nos explica cómo empezar haciendo ritmos de 2, de 3 y de 4 tiempos, con los pies y con las manos. Y hace esta interesante anotación:

Se ha dicho de la música que lo más importante se encuentra no tanto en las notas como en el esfuerzo que nuestras almas tienen que hacer para moverse de un sonido a otro. Las notas son como los mojones de la carretera, pero nosotros nos movemos por el espacio que hay entre ellos. De hecho, es lo que no se puede oír, dentro de nuestra propia actividad, lo que da verdadero contenido a lo que hacemos.
Lo mismo ocurre con las tablas. No son los números lo que experimentamos, sino el espacio que hay entre ellos. Eso es lo que da a cada tabla su carácter particular y nuestros pies nos ayudan a comprender esto. Nuestros pies son la vara de medir esos intervalos y nos permiten experimentarlos.

Una manera de tomar conciencia de los espacios que hay entre los números de cada tabla es esta:

Los alumnos se alinean uno en cada marca del corre-números. Los que tienen números de la tabla del 3 dan un paso hacia adelante.

actividades para construir las tablas de multiplicar

Repetimos los mismo con los números de las tablas del 4 y del 5.

juegos para aprender las tablas de multiplicar

También podemos hacerlo recorriendo las marcas del corre-números de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, etc.

aprender las tablas de multiplicar saltando y jugando

Otra forma de jugar sería que el profesor diga a un alumno: “Da cinco pasos con la tabla del 3”. El alumno aprende así que 15 = 5 x 3. El desafío aumenta si vendamos los ojos al alumno y le pedimos que dé 5 pasos con la tabla del 4. El alumno debe responder primero a qué número debe llegar. Después, con los ojos tapados, recorre la línea. ¿Será capaz de aterrizar en el número correcto?

Relaciones

Especialmente brillantes son las múltiples y variadas propuestas que el libro ofrece para experimentar las relaciones entre números. No es nada fácil elegir entre todas ellas alguna que sirva de ejemplo.

Empezamos dibujando un círculo en el suelo y haciendo tres marcas equidistantes.

juegos para aprender las tablas de multiplicar

Una de las marcas es el punto de partida. Allí se colocan dos alumnos. Uno se queda allí parado y el otro recorre el círculo diciendo los números en cada marca. Cuando llega a la marca inicial dice 3 y palmea la mano del compañero que se ha quedado allí.

Después repetimos el ejercicio pero dibujando dos círculos:

juegos para aprender las tablas de multiplicar

Los dos alumnos parten de la misma marca, cada uno recorre su círculo y se encuentran siempre tras una vuelta completa, es decir, en los múltiplos de 3.

Ahora llega el momento de introducir otro número. Hacemos el mismo ejercicio, pero uno de los círculos tiene 3 marcas y el otro tiene 4.

juegos para aprender matemáticas de primaria

Cuando lo hacemos así ocurre que, al contar 3, uno de los corredores ha llegado a la marca inicial, pero el otro no. Al contar 4, el segundo ha llegado, pero el primero ya se ha ido. Al contar 5, no hay nadie en la marca inicial. Al contar 6, el primer corredor está allí otra vez, pero el otro está en el extremo opuesto de su círculo. Al contar 7, tampoco hay nadie allí. Al contar 8 y 9 ¡parece que por fin se van a encontrar! Pero no se encuentran. Al llegar a 10, los observadores ya casi no tienen esperanzas de que los corredores se encuentren alguna vez. Sin embargo, en el 11 se percibe una cierta tensión y cuando por fin llegamos a 12 se produce un gran alboroto.

¿No os parece maravillosa esta manera de hacer que los niños experimenten con los múltiplos comunes?

El libro incluye unas cuantas propuestas más de este tipo, a cada cual más atractiva. Y el autor hace esta interesante anotación:

Lo que observamos a través de estas actividades será más tarde la base de un pensamiento vivo y activo. Y con “más tarde” queremos decir, por ejemplo, cuando lleguemos a cuarto de primaria y empecemos a ver las fracciones. Será muy útil, cuando empecemos este difícil tema, poder decir: “¿Os acordáis hace dos años, cuando estabais en segundo, y jugábamos a un juego en el que os poníais en un círculo y …”

Ellos se acordarán porque estaban físicamente activos…

Aquí lo dejamos por esta semana, pero en la próxima entrada seguiremos con las propuestas de este libro, esta vez con actividades manipulativas y de dibujo tan originales como las que habéis visto aquí.

 


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