CALCULAR EL VALOR DE PI A ORILLAS DEL NILO


La semana pasada os contamos que el ser humano conocía desde hace más de

4000 años la existencia del número PI. O por lo menos sabía que había una relación

de proporción constante entre el “a través” (diámetro) de un círculo y su “alrededor”

(perímetro).


El número PI expresa la proporción constante entre el perímetro del círculo y su diámetro

No es difícil imaginar que el ser humano primitivo tuviera conocimiento de esto a través de la mera percepción. Más sorprendente puede parecernos el hecho de que desde tiempos muy tempranos los seres humanos hayan sido capaces de averiguar el valor de esa constante con los limitados medios técnicos con los que contaban.

Alrededor del año 2000 a. C. los Babilonios y los Egipcios ya conocían esta relación y la existencia de esta constante que ahora llamamos PI. No solo la conocían sino que también habían encontrado su valor aproximado.

Los babilonios habían llegado al valor:

En Mesopotamia conocían el valor aproximado del número PI desde el año 2000 antes de Cristo

Y los egipcios a:

El valor aproximado del número PI en el Antiguo Egipto. Historia de las matemáticas.

¿Cómo han averiguado estos valores los seres humanos de la antigüedad? Es fácil pensar en trazar un círculo, medir la longitud de la circunferencia, medir el diámetro y dividir la primera medida entre la segunda. Eso es exactamente lo que hicimos en la actividad que os presentamos hace dos semanas.

Pero tenemos que imaginarnos que estamos en Egipto en el año 3000 a. C. No hay Sistema Internacional de Medidas, ni cintas métricas; no tenemos un sistema de numeración decimal ni sabemos dividir; no tenemos compás, ni lápiz ni papel. Lo único que tenemos son palos, cuerdas y arena.

Así que estamos en una explanada de arena húmeda a orillas del río Nilo. Cogemos un palo y le atamos una cuerda. En el otro extremo de la cuerda atamos otro palo al que le hemos afilado la punta. Manteniendo la cuerda tensa, dibujamos un círculo en la arena. Después sacamos la estaca central de la arena dejando un agujero que es el centro del círculo.

Historia de las matemáticas y su aplicación a la didáctica. Actividad para hallar el número PI.

Ahora cogemos otra cuerda más larga y, desde un punto de la circunferencia que llamamos A estiramos la cuerda, haciendo que pase por el centro, hasta tocar el otro lado del circulo en un punto que llamamos B. Marcamos la distancia desde A hasta B en la cuerda con un trozo de carbón. El trozo de cuerda marcado es el diámetro del círculo y será nuestra unidad de medida.

Calcular el número PI con cuerdas y palos. Historia de las matemáticas. Didáctica.

Tomamos este trozo de cuerda y lo colocamos, desde el punto A, a lo largo del surco que forma el círculo en la arena. Marcamos el punto del círculo al que hemos llegado con la cuerda y lo llamamos C.

Cómo calcular el valor del número PI con palos y cuerdas. Actividades para aprender matemáticas.

Volvemos a colocar la cuerda en el surco circular esta vez desde C. Llegamos hasta otro punto que llamamos D.

Didáctica de la geometría en educación primaria. El número PI. Experiencias y actividades.

Volvemos a colocar la cuerda en el surco desde el punto D y marcamos el siguiente punto con la letra E.

Aprender matemáticas a partir de la experiencia. Didáctica de la geometría en educación primaria.

Observamos que nos falta un pequeño trozo para llegar a A. Hemos colocado el pedazo de cuerda tres veces a lo largo del círculo y nos falta un pedacito para llegar a dar la vuelta entera. Esto quiere decir que el diámetro del círculo es tres veces y un poquito más el contorno de la circunferencia.

Ya sabemos, por lo tanto que PI es un número un poco mayor que 3.

Para afinar esta medida vamos a comparar el trocito que falta para completar el círculo, es decir, la distancia de E hasta A, con nuestra unidad de medida, esto es, el diámetro del círculo. Para ello ponemos un trozo de cuerda en el surco circular desde E hasta A y marcamos esta distancia con una marca de carbón.

Calcular el valor del número PI sin instrumentos de medida. Historia de la geometría.

Ahora tomamos ese trozo de cuerda y lo llevamos sobre la cuerda AB (la medida del diámetro).

Calcular el valor del número PI con una actividad para alumnos de educación primaria.

Veremos que el trozo EA cabe entre 7 y 8 veces en el trozo AB.

¿Cuántas veces cabe el diámetro en el perímetro de la circunferencia? Historia del número PI

Por lo tanto, la relación entre la longitud del perímetro del círculo y su diámetro es 3 más una cantidad entre 1/7 y 1/8. Podemos escribirlo así:

Aproximar el valor del número PI a partir de una actividad práctica. Matemáticas activas.

Si calculamos estos valores veremos que:

Valores aproximados del número PI calculados a partir de una experiencia práctica.

Estos valores, como podéis ver, están muy próximos al valor de PI que conocemos hoy en día.

 

Podemos recrear esta experiencia en casa. Si tenéis la suerte de tener un jardín con tierra o arena, o un arenero, podéis hacerlo tal y como lo describimos en el texto. Si no es así, podéis hacerlo a pequeña escala sobre una placa de arcilla fresca o incluso plastilina y usando un hilo grueso o un cordoncillo.

 

Lo importante es crear la oportunidad de comprender y razonar matemáticamente a través de la manipulación y la observación de experiencias reales y accesibles.

 

Esta interacción es la que promueve el establecimiento de relaciones que llevan a un conocimiento reflexivo basado en la comprensión. Un conocimiento que se interioriza profundamente y que, por eso mismo, permanece disponible a muy largo plazo.

Este es el tipo de actividad y de conocimiento que nosotras tratamos de promover con nuestros materiales didácticos para la enseñanza de las matemáticas en educación primaria. Proponemos un enfoque lúdico y recreativo pero también exigente y riguroso, siempre a partir del interés generado por la comprensión y la relación con entornos y situaciones reconocibles.

Queremos añadir que la idea de esta actividad está tomada de este libro:

Historia del número PI.

Con esta entrada nos despedimos por este año del número PI, al que le hemos dedicado las publicaciones del mes de marzo.

A partir de la semana que viene queremos ofreceros una serie de actividades para hacer con los más pequeños, para contribuir de esta manera a sobrellevar con buen ánimo los días de confinamiento que todavía quedan por pasar. Las actividades estarán dedicadas a niños y niñas en edad de educación infantil.

Os deseamos a todos mucha fuerza y confianza para superar este desafío que tenemos por delante.

 


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