EL INFINITO DENTRO DE UN JARRÓN


Hoy hablamos de otro cuento de Mitsumasa Anno: EL MISTERIOSO JARRÓN MULTIPLICADOR, publicado originalmente en el año 1992.

El misterioso jarrón multiplicador. Un cuento para maravillarse con las matemáticas.

Este cuento es una colaboración entre Mitsumasa Anno y su hijo Masaichiro, licenciado en Ciencias e Ingeniería. Padre e hijo comparten el entusiasmo por el arte, la ciencia y las matemáticas y han colaborado en otros libros además de este.

Este es un cuento muy pequeño y muy grande. Es un cuento que narra una historia mínima pero que contiene la inmensidad. Los autores consiguen, sin duda, el objetivo que exponen en la nota final del libro: transmitir “la sensación de misterio, asombro y entusiasmo que se puede experimentar a través de las matemáticas”. Y por eso nos gusta tanto este cuento. Vamos a verlo.

LA HISTORIA MÍNIMA

La historia (un poco resumida) que cuenta el libro es la siguiente:

Había un jarrón.

En el jarrón había agua.

El agua se convirtió en mar.

En el mar había 1 isla.

En la isla había 2 países.

En cada país había 3 montañas.

En cada montaña había 4 reinos.

En cada reino había 5 aldeas.

En cada aldea había 6 casas.

En cada casa había 7 habitaciones.

En cada habitación había 8 armarios.

Dentro de cada armario había 9 cajas.

Dentro de cada caja había 10 jarrones.

Y ya está.

A pesar de su sencillez, las primeras páginas del libro, en las que se cuenta esta pequeña historia, os atraparán por la belleza y el minucioso nivel de detalle de las ilustraciones. Podéis pasar mucho tiempo mirando los dibujos de Anno y descubriendo todos los encantos que contienen.

Las preciosas ilustraciones de Mitsumasa Anno en El misterioso jarrón multiplicador

Los 10 jarrones del final son iguales al del principio, así que tenemos una historia circular.

Pero, ¿cuántos jarrones hay al final? Esta pregunta, aparentemente inocente, encierra el misterio al que alude el título.

UN CRECIMIENTO ASOMBROSO

Vamos a proponeros un desafío: vamos a dibujar esta historia. No parece una tarea difícil.

Primero dibujamos una isla.

Alén de Ningures: literatura infantil y matemáticas

 

Luego la dividimos en 2 países.

Alén de Ningures: aprender matemáticas con cuentos

 

En cada país dibujamos tres montañas.

Alén de Ningures: cómo utilizar los cuentos infantiles para enseñar matemáticas

 

En cada montaña dibujamos 4 reinos.

Alén de Ningures: descubrir las matematicas en los cuentos

 

En cada reino dibujamos 5 aldeas. Aquí la cosa se complica un poco y tenemos que dibujar las aldeas de forma muy esquemática, por ejemplo representándolas con un círculo.

Multiplicar con el misterioso jarrón multiplicador de Mitsumasa Anno

 

A continuación tenemos que dibujar 6 casas en cada una de las 120 aldeas que hemos representado con círculos. No nos queda más remedio que representar las casas como puntos.

Representación de 6! (factorial) a partir del cuento de Mitsumasa Anno

 

¿Seguimos adelante? Para ello tendríamos que dibujar o representar de alguna manera 7 habitaciones dentro de cada una de las 720 casas. Eso no va a ser posible porque se trata ni más ni menos que de 5040 habitaciones.

Y todavía nos quedaría dibujar 8 armarios dentro de cada una de las 5040 habitaciones, y 9 cajas dentro de cada armario y 10 jarrones dentro de cada caja.

Esta claro que representar uno por uno los objetos que van apareciendo no es una estrategia adecuada para encontrar la solución.

La pregunta que se plantea al final de la historia sigue en el aire: ¿cuántos jarrones hay al final?

Quizás es mejor la opción adoptada por los autores, que han representado los objetos así:

Desvelando el misterio del jarrón multiplicador

Seguramente ellos sí conseguirán representar todos los objetos de esta manera. La imagen anterior representaba los 2 países y estas son las 6 montañas:

Aprender matemáticas con Mitsumasa y Masaichiro Anno

Estos son los 24 reinos:

Las sorprendentes matemáticas del genial Mitsumasa Anno

y estas las 120 aldeas:

Cómo sorprender y asombrar enseñando matemáticas.

Las dos páginas siguientes nos presentan las 720 casas

Representación visual de números grandes. Mitsumasa Anno, genio de la divulgación matemática

y las 5.040 habitaciones

Matemáticas sorprendentes y divertidas con Mitsumasa Anno

Parece que es posible seguir avanzando con esta representación tan sencilla. En efecto, en la página siguiente aparecen 40.320 puntos que representan otros tantos armarios:

Comprender conceptos matemáticos a través de la representación visual

Ahora bien, esta representación ha ocupado toda una doble página. ¿Qué ocurrirá si seguimos adelante? Pues que si en cada armario hay 9 cajas, representarlas por medio de puntos ocuparía 9 veces lo que ocupa la representación de los armarios, es decir, 18 páginas.

¿Qué pensaríais vosotros si las 18 páginas siguientes estuvieran ocupadas por 362.880 puntitos? Sería un poco excesivo, ¿no creéis?

Pero el libro no acabaría ahí, porque recordaréis que dentro de cada caja hay 10 jarrones. ¿Sabéis cuántas páginas de puntitos supondría representar eso? Pues ni más ni menos que 180 páginas más. En fin, creemos que sería un libro difícil de vender.

NÚMEROS FACTORIALES

Después de esta muestra tan visual de lo rápidamente que pueden crecer los números, los autores añaden un apéndice con explicaciones sobre los números factoriales. Este es un contenido matemático que, aunque no se incluye en la etapa de primaria, se puede presentar a través de este cuento para provocar asombro y curiosidad. Y si queremos usarlo para proponer una actividad más inmediata, podemos hacer las multiplicaciones que aparecen en el cuento, es decir, calcular los factoriales de los 10 primeros números naturales. Si necesitáis repasar las tablas de multiplicar podéis recurrir a nuestros materiales lúdicos para multiplicar jugando.

Después de explicar el concepto de número factorial se presenta una aplicación de este patrón numérico en el cálculo combinatorio. No vamos a detenernos en esto ahora porque ese es el tema del libro que os presentaremos la semana que viene:

SÓCRATES Y LOS TRES COCHINITOS

un dechado de minuciosidad que nos va a permitir visualizar conceptos nada sencillos.

OTRAS HISTORIAS DE NÚMEROS GRANDES

Existen otras formas de hacer crecer los números de manera vertiginosa. Seguramente muchos conocéis la historia del ajedrez y los granos de trigo. Si no la conocéis, en este enlace tenéis la historia y el análisis matemático correspondiente explicado de manera magistral.

La historia del ajedrez y los granos de trigo. El asombro de los números.

https://matematicascercanas.com/2014/03/10/la-leyenda-del-tablero-de-ajedrez-y-los-granos-de-trigo/

HAY SITIO PARA TODOS LOS QUE VENGAN

Por último, queremos señalar la relación que nosotras vemos entre esta historia y lo infinitamente pequeño. En el apéndice del libro encontramos estas palabras:

“Si das vuelta a las páginas de este libro, podrás ver qué tan rápido crecen los números en este patrón: de 1 a 2 a 6 a 24 y así hasta tener un número descomunal. Las simples imágenes de estas páginas no son suficientes para dar una idea del total. Pero si uno pudiera verlo panorámicamente -es decir, ver todas las partes contenidas en el todo-, ¡qué mundo tan sorprendente se desplegaría!”

Desde luego, sería deslumbrante ver cómo se despliega todo lo que contiene el misterioso y maravilloso jarrón multiplicador. Pero cuando lo imaginamos, tenemos que imaginar que cada elemento contenido es más pequeño que el que lo contiene, y así entramos en el mundo de lo infinitamente pequeño.

Esto nos recuerda al guante del cuento

¿QUEDA SITIO PARA MÍ?

y también a

LA CASA DE TRES BOTONES,

dos cuentos de los que os hablamos en este post anterior. Como decimos allí, lo hermoso de estos cuentos es que el guante y la casa son pequeños, pero se van haciendo más y más grandes a medida que van entrando en ellos más animales o más personas, de manera que siempre queda sitio para uno más.

Para terminar, os dejamos otro enlace a un post estupendo sobre este cuento en el que podéis encontrar muchas propuestas didácticas muy interesantes para niños y niñas de diferentes edades.

https://aprendiendomatematicas.com/cuento-matematico-el-misterioso-jarron-multiplicador/

Hasta la semana que viene.


2 comentarios


  • Alén de Ningures

    Eso no lo podemos decir porque destriparíamos el final, ja, ja.


  • Fco. Javier

    Entonces, ¿cuántos jarrones había en aquella isla?


Dejar un comentario


Por favor tenga en cuenta que los comentarios deben ser aprobados antes de ser publicados