EN BUSCA DEL NÚMERO PI


Hoy, día 10 de marzo, nos anticipamos a la fecha de la onomástica del número PI, que se celebra el 14 de marzo y le dedicamos nuestra entrada a este número tan importante.

Pero antes de empezar os queremos proponer un reto. Queremos que averigüéis por qué el 14 de marzo es el día del número PI. Si sabéis la respuesta, escribidla en un comentario a la entrada de blog. Todas las respuestas acertadas entrarán en un sorteo para ganar una Mahabaraja, nuestro juego de cartas para repasar las tablas de multiplicar jugando.

EL FAMOSO Y DESCONOCIDO NÚMERO PI

Todos conocemos el valor del número PI y casi todos recordamos las dos fórmulas en las que aparece este número, la de la longitud o perímetro de la circunferencia:

Aprendizaje significativo. Una experiencia para comprender el significado del número PI

y la del área del círculo:

Cómo llegar a la fórmula del área del círculo. Didáctica matemáticas primaria.

Pero ¿cuántos de nosotros entendemos realmente estas fórmulas o sabemos de dónde proceden o cómo llegar a ellas usando el razonamiento?

Estas dos fórmulas aparecen en el currículo de matemáticas de educación primaria en quinto curso. Lo que yo recuerdo, al igual que todas las personas a las que he preguntado, es la enunciación de la fórmula y su aplicación en problemas de geometría. Pero para descubrir el significado de PI he tenido que esperar a que se despertara mi interés por la didáctica de las matemáticas. Una vez más, el descubrimiento me ha sorprendido profundamente. Y lo que más me sorprende es que es muy sencillo entender y transmitir el significado de PI. Esto hace que me plantee la pregunta de por qué no se muestra en el aula el significado de este número. La comprensión de este significado implicaría la obtención directa de la fórmula de la longitud de la circunferencia, pues esta fórmula no es más que la expresión del significado de PI.

Si esto os está pareciendo enrevesado, seguid leyendo, porque a continuación vamos a mostraros con una práctica muy sencilla, cómo obtener el valor de PI. Esta práctica nos llevará, al mismo tiempo, a comprender su significado y sus aplicaciones en geometría.

DESCUBRIENDO PI EN EL AULA (O EN LA COCINA)

Para llevar a cabo esta actividad de descubrimiento solo necesitamos:

Una actividad de aula para comprender el significado del número PI

Platos o cuencos de diferentes tamaños

Papel y lápiz

Cinta métrica

Compás

Regla

1) Reunir recipientes de forma circular.

Para empezar, tenemos que seleccionar varios recipientes de forma circular de distintos tamaños:

Relación entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Actividad de aula. Geometría.

Si hacemos esta actividad en un aula pediremos a cada alumno que traiga un recipiente de su casa, de manera que tendremos una muestra de 25 medidas diferentes.

2) Trazar en el papel la circunferencia externa de los recipientes.

A continuación trazamos en un papel la circunferencia de cada uno de los recipientes.

Paso a paso. Una actividad para realizar en el aula y comprender el significado del número PI

3) Medir la longitud de la circunferencia externa del recipiente.

Con el recipiente boca abajo, apoyado sobre una superficie, rodeamos el borde con una cinta métrica que no sea rígida (una de costura sirve). Es importante que seamos lo más exactos posibles al hacer la medición. Para ello la cinta debe estar bien ceñida al borde del recipiente. Esto es más fácil hacerlo entre varias personas. Anotamos la medida de la longitud en el papel en el que hemos trazado la circunferencia con lápiz.

Medir la longitud de la circunferencia. Una actividad práctica en el aula. Geometría. 5 primaria.

4) Medir el diámetro.

Para medir el diámetro tenemos que tener en cuenta algo muy importante: el diámetro es una recta que atraviesa la circunferencia pasando por su centro. La condición de que pase por el centro es indispensable, pues si no lo hace la recta será una cuerda, pero no un diámetro.

Como no hemos trazado las circunferencias con compás, no tenemos localizado el centro.

Podemos hacer dos cosas: seleccionar el centro a ojo, es decir, de manera aproximativa; o buscarlo con regla y compás.

Cuando yo he hecho la práctica, he observado que el error en la medición del diámetro haciéndolo pasar “a ojo” por el centro es mínimo y que los resultados no difieren mucho.

Medir el diámetro de una circunferencia. ¿Qué es el número PI? Una actividad en el aula de 5 curso

Sin embargo, si estamos en un aula de quinto curso, la actividad de buscar el centro de la circunferencia con compás y regla me parece más adecuada, pues el manejo de estos instrumentos forma parte también del currículo y, por otra parte, de esta manera hacemos hincapié en la importancia de ser exactos.

5) Encontrar el centro de la circunferencia.

Empezamos trazando un cuerda cualquiera de la circunferencia.

Cómo hallar el centro de una circunferencia. Comprender el significado del núemro PI.

Con el compás hallamos el centro de la cuerda. Para ello, pinchamos en un extremo y, con una medida mayor que la mitad de la longitud de la cuerda, trazamos un arco. Hacemos lo mismo desde el otro extremo manteniendo la medida elegida antes. Al unir los puntos de corte superior e inferior de los dos arcos trazados, cortaremos la cuerda por su punto medio.

Hallargráficamente el centro de una circunferencia. Experiencias en el aula de primaria. Geometría.

Si prolongamos la recta que une los dos puntos de corte hasta tocar la circunferencia, tenemos un diámetro, pues esta recta pasa por el centro. Podemos medir este diámetro, o podemos seguir un paso más para encontrar el centro, aunque esto ya no es necesario.

Para encontrar el centro solo tenemos que encontrar el punto medio del diámetro trazado.
Para ello procedemos de la misma manera que para hallar el centro de la cuerda que trazamos en primer lugar.

Anotamos la medida del diámetro junto a la de la longitud de la circunferencia.

6) Comparar medidas

Por último, lo que tenemos que hacer es pedir a cada alumno que encuentre la proporción entre las dos medidas que hemos anotado: la de la longitud de la circunferencia y la del diámetro de la misma circunferencia. Es de esperar (y de desear) si hemos sido lo bastante cuidadosos al tomar las medidas, que todas se acerquen a 3 con una o dos décimas de error.

Estas son las medidas que yo obtuve en las seis mediciones que hice:

Una práctica de aula para construir y comprender el valor y el significado del número PI

7) Extraer conclusiones.

Una vez completada la tabla, solo nos queda hacer lo más importante, que es observar que la relación entre la longitud y el diámetro de una circunferencia es siempre la misma, sea cual sea la magnitud de la circunferencia.

Aunque nosotros hayamos recogido en la tabla valores ligeramente diferentes, tenemos que señalar que esas diferencias en realidad son del orden de las centésimas y es difícil hacer ajustes más exactos con los instrumentos de medida que hemos utilizado.

Pues bien, esta relación cuyo valor es aproximadamente 3’1 y que se mantiene siempre constante es, ni más ni menos, que el número PI.

Nosotros, de manera experimental y aproximativa, hemos encontrado (si hacemos la media de todos los valores obtenidos) que su valor es 3’1279. Este valor se acerca bastante al valor real conocido por todos: 3’1416 pues difiere de este tan solo en un orden de centésimas.

A partir del hallazgo del número PI y de su significado es fácil comprender que si tenemos el valor del diámetro de una circunferencia, podemos hallar la medida de su longitud. ¿Cómo? Pues simplemente multiplicando por PI. Y de la misma manera, si tenemos el valor de la longitud de una circunferencia, podemos hallar la medida de su diámetro. ¿Cómo? Pues simplemente dividiendo por PI.

Y esto es, ni más ni menos, lo que nos dice la fórmula que todos conocemos:

Comprender geometría. Didáctica de las matemáticas en primaria.

El hecho de que en esta fórmula se use el radio en lugar del diámetro es irrelevante si tenemos claro que el diámetro es dos veces el radio. Sabiendo esto, también podemos escribirla así:

Comprender matemáticas. Geometría. Circunferencia.

Y LA SEMANA QUE VIENE …

Después de este feliz hallazgo, seguramente todos os estáis preguntando si la otra fórmula famosa, la del área del círculo, también tiene una explicación que podamos visualizar a través de una actividad práctica. La respuesta es SÍ y la buena noticia es que os la contaremos la semana que viene en nuestra próxima entrada de blog.

Hasta entonces, no dejéis de participar averiguando por qué el 14 de marzo es el día del número PI y enviando la respuesta en un comentario al blog. Os esperamos.

 

 


2 comentarios


  • Alén de Ningures

    Ya hemos recibido algunas respuestas correctas, pero no las desvelaremos hasta la próxima entrada para que pueda seguir el juego. ¡Adelante!


  • Ángela

    El 14 de marzo ( 14/3 para nosotros) en el mundo anglosajón es el 3/14.


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