Estrellas de Adviento


Hoy es el primer domingo de Adviento, el inicio de la espera hasta la Navidad.

Como es tiempo de estrellas, os vamos a proponer una actividad muy bonita e interesante con la que podéis pasar algunas tardes entretenidas.

Seguro que todos sabéis cómo construir una estrella de cinco puntas a partir de una circunferencia dividida en cinco partes iguales. Solo tenéis que ir uniendo los puntos saltando de dos en dos hasta llegar de nuevo al punto de donde salisteis.

Esta estrella se llama polígono estrellado de cinco puntas. Una condición para que esta figura se considere un polígono estrellado es que tiene que poder trazarse sin levantar el lápiz del papel, es decir, tiene que poder dibujarse de un solo trazo.

Cinco es el número mínimo de partes en que ha de dividirse una circunferencia para poder trazar un polígono estrellado.

Aumentando el número de partes en que se divide la circunferencia, pueden trazarse muchas estrellas diferentes. Con una circunferencia dividida en ocho partes, por ejemplo, podemos trazar esta estrella si unimos los puntos saltando de dos en dos:

Con la misma división en ocho partes podemos trazar una estrella diferente si en lugar de unir puntos saltando de dos en dos los saltamos de tres en tres:

Pero, un momento, una de estas dos estrellas de ocho puntas no es un polígono estrellado. ¿Sabes cuál y por qué?

Os invitamos a explorar todas las posibilidades con circunferencias divididas en diferentes número de partes y variando el intervalo con que unís los puntos. Para ello os dejamos unas láminas con circunferencias divididas en 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 partes.

Las estrellas que van a aparecer son bonitas de por sí, pero podéis embellecerlas todavía más si les dais color:

Cuando hayáis hecho muchas estrellas seguramente empezarán a surgir en vuestras mentes algunas inquietudes matemáticas. Os dejamos una serie de preguntas que pueden guiar vuestros pensamientos:

¿Qué ocurre cuando el intervalo con el que saltáis los puntos (de dos en dos, de tres en tres, …) es un divisor del número de partes en que está dividida la circunferencia? La circunferencia dividida en 12 partes es especialmente adecuada para explorar esta cuestión puesto que 12 tiene muchos divisores.

¿Qué ocurre si el intervalo con el que saltáis es exactamente la mitad del número de partes en que está dividida la circunferencia?

¿Qué ocurre si el intervalo del salto es mayor que la mitad del número de partes en que está dividida la circunferencia?

¿Hay alguna relación entre el intervalo del salto y el número de vueltas que hay que dar para llegar de nuevo al punto inicial?

(A continuación os dejamos unas plantillas para que practiqueis en casa)


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