IDEAS SOBRE LA DIVISIÓN 4: DIVIDIR SUMANDO


Todos sabemos que la multiplicación se puede interpretar como una suma repetida.

Pero ¿alguna vez os habéis planteado que la división también se puede explicar a partir de la suma?

Esta semana tenemos artista invitada en nuestro blog. Una amiga y colaboradora que también está fascinada con la didáctica de las matemáticas nos ofrece sus reflexiones sobre la división.

Y son la mar de interesantes.

* * * * *

INTRODUCCIÓN

Cualquier número natural puede expresarse como suma de “unos”. También como una suma de un sumando que sería dicho número; esto no tiene mérito 😉. Ejemplo:

Dividir es hacer grupos con el mismo número de elementos. didáctica de la matemáticas en primaria.

Hay otros números que pueden expresarse además de como suma de “unos”, como suma de otros números iguales. Ejemplo:

Propiedad conmutativa aplicada a la división. Matemáticas en educación primaria.

Los números que únicamente se pueden expresar:

como suma de “unos”, o

como suma de un único sumando que sería dicho número,

se llaman números primos.

Los demás números (que no son primos), se pueden expresar como suma de varios números naturales iguales.

EL NÚMERO 12

El número 12, si empezamos a contar desde 0, es el primer número que tiene más de 4 divisores, es decir, se puede expresar como 6 sumas distintas (de números iguales), considerando también 12 = 12 como una suma de un sumando ( cosa que jamás he visto expresada así, pero que se me está ocurriendo ahora, y me parece interesante considerar ).

12  =  1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

12  = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 6 + 6

12  = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4

12 = 12 

Es decir, el número 12 tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

Fijémonos por ejemplo en estas dos sumas, que relacionan a los números 2 y 6 mediante la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Propiedad conmutativa aplicada a la división. Encontrar divisores de un número.

Podemos decir que el número 12 se puede poner como suma de doses (6 doses) o como suma de seises (2 seises).

Es decir, tomemos el número 12. Con este número se podrían hacer 6 grupos y también se podrían hacer 2 grupos. Si se hicieran 6 grupos, cada grupo tendría 2 elementos. Si se hicieran 2 grupos, cada grupo tendría 6 elementos.

El número 12 se utiliza en el reloj por ser tan versátil, tan agradecido.

También el número 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24).

¡Y el número 60, que es impresionante!: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60,  (espero que no me haya faltado ninguno).

 Enseñar a dividir en primaria. Estrategias didácticas para un aprendizaje significativo.

Pues encontrar una suma de números iguales cuyo resultado sea 12 y que o bien tenga

2 sumandos (dos grupos: 6 + 6)

o bien que

el sumando que se repite sea el número 2 ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) y por lo tanto tenga 6 grupos.

Esto se puede mirar de una forma u otra gracias a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Más despacio:

Se puede ver así:

Cómo aprender a dividir sumando. Didáctica de las matemáticas para primaria.

 o así:

Aprender a dividir. Aprender construyendo el propio conocimiento.

Esto es posible gracias a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

DOS TIPOS DE PROBLEMAS DE DIVISIONES. EL NÚMERO 14.

Por tanto, si yo tengo cualquier número natural, por ejemplo el 14, puedo pensar en hacer grupos de números iguales con él. Vamos allá:

Obviando los números 1 y 14, los números que van a partir el 14 en suma de números iguales, son el 7 y el 2. Podría haberme puesto a pensarlo con 14 judías, haciendo grupos de números iguales, pero no lo necesito, gracias a que me sé las tablas de multiplicar y también trucos de memoria para encontrar los divisores de 14.

Propiedad conmutativa. Aprender a dividir en educación primaria.

Pues esto es dividir un número.

Podemos mirar los problemas que implican divisiones de dos formas:

  1. Si dividimos el número 14 en 2 grupos cuyo número de elementos sea igual, ¿cuántos elementos habrá por grupo?
  2. Si dividimos el número 14 en grupos cuyo número de elementos sea igual, y además igual a 2, ¿cuántos grupos podré formar?

Para ambos tipos de problemas, gracias a la propiedad conmutativa de la multiplicación, la operación que podemos hacer es ésta:

Enseñar a dividir en educación primaria. Enseñanza aprendizaje significativo.

Es por esto, por lo que para mí dividir es adivinar cómo expresar un número como suma de sumandos iguales.

* * * * *

Esperamos que os haya gustado esta aportación de nuestra amiga.

La próxima semana seguiremos indagando y descubriendo todos los intríngulis de la operación de la división.

No os los perdáis.


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