IDEAS SOBRE LA DIVISIÓN CAP. 1: VAMOS A REPARTIR.


El significado más inmediato (aunque no el único) de la división es el de reparto en partes iguales. Este significado es fácil de presentar a los niños de manera manipulativa.

Veamos un ejemplo sencillo:

Tenemos 20 piedras y tenemos que repartirlas en 4 grupos:

Dividir en educación primaria ideas para propuesta didáctica

Todos los grupos tienen que tener el mismo número de piedras. ¿Cuántas hay que poner en cada uno?

división exacta manipulación y representación

Esta tarea se puede proponer antes incluso de la tercera clase de primaria, que es el año en que se introduce la división de acuerdo al currículo oficial.

Repetiremos la misma propuesta con diferentes cantidades, tanto de piedras a repartir como de partes.

Es conveniente que las primeras propuestas sean divisiones exactas en las que no aparezca resto.

Cuando se haya practicado esta tarea manipulativa, podemos pasar a un nivel siguiente de abstracción en el que las piedras representen otros objetos.

Decimos, por ejemplo, que las gallinas de un corral han puesto 32 huevos. Hay que repartirlos entre 8 familias. ¿Cuántos huevos daremos a cada familia?

Ahora, las piedras representan los huevos y el número de montones que hagamos representa el número de familias.

Una vez que hemos dado este paso, podemos comenzar a sustituir, en algunas ocasiones, la tarea manipulativa por la representativa icónica. Es decir, en vez de coger piedras para representar los objetos que hay que repartir, los dibujamos en papel, dibujamos también tantos círculos como número de partes queremos hacer

Enseñar a dividir en educación primaria

Y, dentro de esos círculos, dibujamos el número de elementos que hay que poner en cada parte:

dividir en primaria tarea manipulativa

Si utilizamos siempre el mismo código de colores, esto nos facilitará más adelante, cuando pasemos a la representación escrita, la identificación de los componentes de la división.

A partir de estas tareas manipulativas y representativas se pueden introducir una gran parte de los contenidos relacionados con la división.

Relación entre la división y la multiplicación.

Después de realizar un reparto de manera manipulativa podemos invitar a los alumnos a observar los montones que han formado.

Por ejemplo, en la tarea anterior, se han repartido 32 huevos entre 8 familias. Por lo tanto, se han formado 8 montones de 4 huevos cada uno.

División y multiplicación en educación primaria

Al observar esta imagen se nos vienen a la cabeza las tablas de multiplicar.

Relación entre la multiplicación y la división. Didáctica matemáticas.

Podemos explicar, entonces, que si repartimos 32 huevos entre 8 familias les daremos 4 huevos a cada familia porque 8 veces 4 es 32 (8 x 4 = 32), algo que ellos ya saben porque conocen las tablas de multiplicar, aunque estén todavía en proceso de memorizarlas.

comprender la relación entre división y multiplicación

Para afianzar la comprensión de esta relación la observamos y la verbalizamos cada vez que hacemos un nuevo reparto.

Por ejemplo:

6 niños y niñas salen al huerto y recogen 42 nísperos. Se los reparten a partes iguales. ¿Cuántos nísperos le tocan a cada uno?

A cada niño le tocan 7 nísperos porque 6 veces 7 es 42 (6 x 7 = 42)

Cuando los niños se hayan familiarizado con esta relación, podrán empezar a pensar en calcular las divisiones sin recurrir a la manipulación de objetos:

Si hay 27 elementos a repartir en 9 partes pueden recordar que en la tabla del 9 el 27 corresponde a 3 veces 9, por lo tanto, hay que poner 3 elementos en cada una de las 9 partes.

Para llegar a automatizar este método es importante que los niños manejen las tablas de multiplicar con mucha soltura. Para conseguirlo pude ser de gran ayuda nuestro juego de cartas la MAHABARAJA, diseñada para facilitar el aprendizaje y memorización de las tablas de multiplicar a través del juego.

Componentes de la división

Cuando se ha ejercitado lo suficiente el reparto manipulativo, podemos dar el siguiente paso en la comprensión y abstracción de la operación de dividir.

Hay tres cantidades que debemos distinguir:

El número de objetos a repartir

El número de partes en que tenemos que repartirlos

El número de objetos que ponemos en cada parte

Si, por ejemplo, tenemos que repartir 15 naranjas en 3 cestas:

División como reparto equitativo didáctica matemáticas

división como reparto equitativo en primaria

Este es el momento de presentar los términos que corresponden a cada componente: dividendo, divisor y cociente.

Seguimos utilizando el código de colores para relacionar el término, la posición en la operación escrita y el significado.

Componentes de la división didáctica matemáticas primaria

Enseñar la división en educación primaria

Sabiendo esto, los alumnos pueden ir pasando progresivamente y de acuerdo a sus necesidades, de una forma de operar manipulativa a una simbólica.

Lo importante es que no se pierda de vista el significado de cada una de las cantidades que aparecen en la representación escrita. Solo así será posible que el niño comprenda lo que hace al operar con números, que pueda estimar un resultado a partir de su sentido del número y que pueda detectar errores.

Para afianzar el uso de la operación escrita y su relación con la tarea manipulativa, podemos proponer la tarea inversa a la que hemos venido practicando. Escribimos una operación de división, por ejemplo:

Relación entre números en el aprendizaje de la división

Y pedimos que hagan el reparto correspondiente a esta operación.

Realizaremos varias veces esta tarea y la inversa para que quede muy clara la comprensión de los números que intervienen en la división.

¿Qué hacemos con el resto?

Hasta ahora hemos descrito el trabajo para introducir la división exacta. Ahora que ya hemos presentado la operación escrita es el momento de introducir también el concepto de resto.

Proponemos un reparto como los anteriores, pero con cifras que no den como resultado una división exacta:

Sara tiene 23 canicas y quiere repartirlas entre 5 amigos. ¿Cuántas le da a cada uno?

división entera con resto enseñar matemáticas en primaria

Cuando los alumnos se encuentren por primera vez con un reparto no exacto, es de esperar que se hagan preguntas y que propongan soluciones.

¿Qué hacemos con las que sobran? Hay dos opciones: repartirlas o dejarlas aparte.

Si las repartimos resultará que unos amigos reciben una canica más que los otros, por lo tanto no será un reparto en partes iguales y esa era una de las premisas en la definición de la división.

Por lo tanto tenemos que escoger la otra opción: dejar las canicas que sobran aparte.

A esta parte que no se puede repartir porque no es suficiente para dar una más a cada uno le llamaremos resto.

La presentación del resto nos da pie a reflexionar un poco más sobre la división y la multiplicación:

Hemos visto, al hacer la operación de manera manipulativa, que lo que obtenemos tras el reparto es un número de partes o montones con una cantidad igual de elementos en cada montón.

Enseñar la relación entre multiplicación y división

Al multiplicar el número de partes por la cantidad de elementos que hay en cada parte obtenemos el número de elementos que teníamos que repartir inicialmente.

En la operación escrita esto equivale a multiplicar el divisor (número de partes en que dividimos) por el cociente (número de elementos que ponemos en cada parte).

Si hay resto, al número que obtenemos de multiplicar estas dos cantidades hay que sumarle las que nos han sobrado.

División entera con resto aprendizaje significativo

En la operación escrita podemos empezar escribiendo el resultado de multiplicar divisor por cociente debajo del dividendo y restar. El resultado de esta resta será el resto.

División entera por una cifra

Los componentes de la división enseñanza significativa

 

Algo para pensar

Hay dos propuestas de reflexión que es interesante introducir en este punto.

La primera podemos introducirla haciendo la siguiente pregunta: ¿qué tiene que pasar para que una división sea exacta, es decir, para que no nos sobren elementos tras el reparto?

La respuesta a esta pregunta es que si el número de elementos a repartir (el dividendo) es un número de la tabla del divisor, la división será exacta.

La otra pregunta es: ¿Puede el resto ser un número mayor que el divisor? ¿Por qué?

Probemos a dividir 20 elementos entre 5 partes y a dejar como resto un número de elementos igual o mayor que 5. Repartamos, por ejemplo, 3 piedras a cada parte de manera que nos queden 5 piedras de resto.

enseñar la división aprender de los errores

¿Qué hacemos con estas piedras? Obviamente, repartiremos una piedra más a cada parte.

enseñar la división resto correcto

Podemos proponer también lo mismo con una división entera, no exacta. Por ejemplo:

detectar errores en la operación de la división

En este caso también podemos repartir una pieza más a cada parte y solo nos sobrará 1.

A partir de esta experiencia podemos razonar que no tiene sentido que el resto de una división sea igual o mayor que el número de partes entre las que tenemos que repartir (divisor) y, cuando los alumnos detecten ese error en una operación escrita podrán encontrar el sentido a ese error y enmendarlo.

El trabajo con los errores es particularmente interesante y le dedicaremos toda una entrada de blog. Tenemos que ver los errores como oportunidades de reflexionar sobre el quehacer matemático. Los errores nos muestran las claves para saber lo que el alumno comprende y lo que no comprende y nos permiten enmendar y adaptar nuestras explicaciones y recursos para conseguir, completar o restablecer la adquisición de los contenidos que pretendemos transmitir.

Este del resto es uno de los errores que se suele cometer al realizar la operación de la división. La semana que viene analizaremos otros errores posibles y propondremos tareas para trabajar a partir de ellos.


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