IDEAS SOBRE LA DIVISIÓN. CAPÍTULO 0.


En las próximas semanas vamos a explorar la operación de la división. Es un contenido fundamental del currículo de educación primaria y un aprendizaje básico para la vida. Nosotras os vamos a proponer un análisis exhaustivo que hará que os planteéis algunas preguntas.

Y es que normalmente los contenidos matemáticos aprendidos en la infancia los hemos adquirido de manera memorística y los hemos practicado a través de un procedimiento mecánico. Pero pocas veces (o quizás ninguna) nos hemos parado a pensar cómo funciona ese mecanismo que utilizamos con tanta frecuencia.

Pues bien, en nuestra opinión y en la del profesor J. A. Fernández Bravo  la verdadera actividad matemática exige pensar y reflexionar para encontrar soluciones. Aplicar un mecanismo que se ha aprendido memorísticamente no es una actividad verdaderamente matemática. Ejercitarse en ese mecanismo a través de la reiteración hasta conseguir dominarlo tampoco es una actividad matemática. Y sin embargo, una gran parte de la asignatura de matemáticas en la educación obligatoria consiste en esto.

Pero en Alén de Ningures amamos las matemáticas, las verdaderas matemáticas. Así que vamos a adentrarnos en la división, en sus significados y en sus operaciones. Vamos a dedicarle varias semanas para tomárnoslo con calma, para ir paso a paso, reflexionando y descubriendo todo lo que se esconde detrás del concepto y del mecanismo que todos conocemos.

Por supuesto, esta indagación nos va a permitir crear propuestas didácticas al hilo de todo lo que vamos descubriendo. Propuestas que esperamos que contribuyan a hacer un poco más matemático el quehacer que propongamos a nuestros estudiantes.

En esta primera entrada de blog, que es una introducción, vamos a enumerar los aspectos que iremos desarrollando en las próximas entradas.

La división y las cuatro operaciones básicas.

De las cuatro operaciones básicas, la división se considera la más complicada y es la que se enseña en último lugar. Esto tiene sentido ya que en el algoritmo de la división intervienen las otras tres operaciones, por lo que es necesario conocerlas previamente.

Sin embargo, para conocer el sentido de la división, para practicarla de manera manipulativa y para realizar la operación con divisores menores de 10 no es necesario ese conocimiento previo.

Teniendo esto en cuenta, podemos decidir introducir la división al mismo tiempo que el resto de las operaciones. Así se hace, por ejemplo, en la Pedagogía Waldorf. De esta manera se facilita la comprensión del sentido de cada una de las operaciones y se establecen relaciones importantes entre ellas.

Las cuatro operaciones básicas. Matemáticas Waldorf.

 

Los componentes de la división.

Es conveniente establecer desde el principio el significado y la relación entre los elementos que intervienen en la operación de la división: dividendo, divisor, cociente y resto. Es fácil presentar y explicar estos conceptos cuando se realiza la operación de forma manipulativa. Será fundamental que esa comprensión se traslade después a la escritura de la operación en el cuaderno.

Si a lo largo del aprendizaje y la ejercitación no se pierden de vista los significados de cada uno de los elementos de la división, será mucho más fácil que los alumnos detecten y corrijan sus propios errores.

Componentes de la división. Operación manipulativa y simbólica.

La división como operación inversa a la multiplicación.

La tarea manipulativa nos va a facilitar la visualización de una cantidad repartida en varias partes como repetición de una cantidad un determinado número de veces. A partir de aquí, la relación entre la división y la multiplicación es inmediata. La comprensión de esta relación es fundamental para conseguir agilidad en el cálculo y para operar con el algoritmo.

La visualización y comprensión de esta relación se recoge de forma muy plástica en la tercera parte de nuestro cuaderno ¿Qué es multiplicar?

Multiplicación y división. Tablas de multiplicar.

En esta entrada de blog os contamos con detalle de qué trata este cuaderno sobre la multiplicación y las tablas de multiplicar.

Los significados de la división.

La división tiene dos sentidos bien distintos:

- el de reparto en partes iguales de una cantidad: división como reparto o distribución.

- el de resta sucesiva de una cantidad un determinado número de veces: división como agrupamiento.

Es importante conocer, comprender y distinguir estos dos significados para poder resolver problemas en los que aparece alguno de ellos.

El algoritmo de la división

Como ya hemos mencionado, en esta operación intervienen las otras tres operaciones básicas y, además, incluye procesos de tanteo. Todo ello hace que se trate de un mecanismo difícil de transmitir y de adquirir que normalmente exige mucho tiempo de práctica para llegar a dominarlo.

Como docentes, hay que tomar la decisión de o bien enseñar el algoritmo de forma mecánica o promover otras formas de resolución. Está claro que el aprendizaje del algoritmo conlleva ventajas prácticas y puede incluso considerarse necesario para desenvolverse en la vida cotidiana. Sin embargo, si nos limitamos a enseñar este procedimiento en exclusiva, renunciamos a la posibilidad de que el alumno comprenda su fundamento. Nosotras abogamos por una solución de compromiso en la que se facilite al alumno el conocimiento del algoritmo pero tratando de hacerle comprender el fundamento de su funcionamiento.

En esta entrada de blog hemos reflexionado sobre el algoritmo de la multiplicación. En ella damos algunas ideas para enseñarlo de forma significativa y mostramos algunas formas diferentes para multiplicar.

En las próximas semanas os ofreceremos ideas, propuestas didácticas y reflexiones sobre la operación de la división en las que desarrollaremos los puntos mencionados. Esperamos que despierten vuestra curiosidad, que os sorprendan y que contribuyan a despertar y desarrollar vuestro interés por el quehacer matemático.

No os lo perdáis.


Dejar un comentario


Por favor tenga en cuenta que los comentarios deben ser aprobados antes de ser publicados