LA INCREÍBLE HAZAÑA DE APRENDER A CONTAR


Los números, la numeración y la acción de contar son nociones que hemos naturalizado. Contar es casi como respirar, lo hacemos de manera automática, sin plantearnos cómo hemos adquirido esta capacidad:

Socialmente consideramos que los números naturales nos vienen dados, que han existido siempre tal y como los conocemos (…). Las actividades de contar o de designar los números parecen formar parte de la naturaleza humana y (…), para realizarlas, no hay nada que saber”. (María Luisa Ruiz Higueras).

Los números forman parte de nuestra vida

Pero realmente no es así. La creación y consolidación del sistema numérico que hoy en día utilizamos de manera tan natural necesitó muchos siglos de desarrollo y no es en absoluto trivial.

El procesohistórico de la invención de la numeración es muy dilatado y complejo

Lo que sí es cierto es que el número y la numeración son construcciones culturales que utilizamos de manera cotidiana en prácticamente cualquier ámbito de nuestra actividad. Y por eso los niños, inmersos en su entorno, adquieren un conocimiento intuitivo de ellos antes de que comience su educación formal en la escuela.

¿Qué son los números?

Para empezar hemos de decir que es muy difícil dar una respuesta a esta pregunta. Para hacerlo tenemos que llegar a la idea de que los números sirven para contar objetos, pero no tienen ninguna característica de los objetos que cuentan. El número no es una realidad tangible, no es una cosa. “Es una propiedad como el sonrosado de las mejillas o la oscuridad de la noche o la redondez de las curvas. Estas propiedades no son ni objetos reales ni sucesos”. (Dienes y Golding, 1966)

El concepto de número que cito a continuación da idea de la complejidad que supone definirlo: “Un número es aquella propiedad de las colecciones de objetos que es común a todas las colecciones cuyos objetos pueden ponerse en correspondencia biunívoca unos con otros”. (Aleksandrov, 1994).

Esto quiere decir que si tenemos un conjunto de tres sombreros y un conjunto de tres sillas y un conjunto de tres naranjas y un conjunto de tres bombillas, el número tres es la propiedad que comparten estos cuatro conjuntos porque podemos hacer corresponder cada sombrero con una silla, con una naranja y con una bombilla sin que sobre o falte ningún elemento en ninguno de los conjuntos.

Aprender a contar: El número tres es la propiedad común de estos cuatro conjuntos

Todo lo que hay que saber para contar

Como hemos dicho al principio, contar parece algo natural que nos viene dado y que no exige saber nada. Pero no es así. Los expertos en didáctica de las matemáticas han analizado todo lo que hacemos cuando contamos y este es el resultado:

Para contar una colección de objetos tenemos que ser capaces de hacer lo siguiente:

1) Distinguir dos elementos diferentes de la colección. Está claro que este es el primer paso. Si no podemos discernir los distintos elementos que forman el conjunto no podremos contarlos. Imaginad un cuenco de garbanzos. Si percibimos el conjunto de garbanzos como un todo, si no conseguimos separar cada uno de los garbanzos del resto del conjunto, no podremos contarlos.

Aprender a contar requiere la actividad manipulativa

2) Discernir si los elementos que vamos a contar pertenecen o no a la colección, es decir, si tienen su propiedad característica. Por ejemplo, si queremos contar las peras que hay en un frutero que contiene peras y manzanas, tendremos que poder distinguir entre unas y otras.

Aprender a contar requiere distinguir los elementos que queremos contar

3) Elegir un primer elemento. Obvio, por alguno hay que empezar.

4) Enunciar el número que corresponde al elemento que estamos contando. Si es el primer elemento, tenemos que enunciar la palabra “uno”, y así con todos los elementos que contemos. Esto implica conocer la serie de los nombres de los números y, sobre todo, conocer el orden en que se suceden. Es muy normal que los niños pequeños, cuando empiezan a contar, cambien el orden de la serie numérica. Hasta que ese orden no esté afianzado no podrán contar con seguridad.

Aprender a contar: memorizar y ordenar la serie numérica

5) Poder conservar en la memoria los números ya enunciados. Como adultos y expertos contadores es fácil comprender este requisito pues a todos nos ha pasado al estar contando que, si nos distraemos y olvidamos por dónde íbamos, no podemos seguir y tenemos que volver a empezar.

Cuando contamos tenemos que conservarsiempre en la memoria el último elemento contado

6) Poder determinar el subconjunto de elementos no elegidos. En cada momento tenemos que poder distinguir entre los elementos que ya hemos contado y los que quedan por contar. Esto no es ninguna tontería. Pensad en contar a un grupo de niños que están moviéndose. O en contar los árboles en un bosque. En el primer caso la dificultad viene del hecho de que los elementos estén en movimiento y no conserven su posición. En el segundo, de que no estén ordenados y no podamos manipularlos para separar los que ya hemos contado de los que quedan por contar.

Contar elementos desordenados que no se pueden manipular es complicado

7) Determinar para cada elemento elegido un sucesor en el conjunto de elementos que quedan por contar. Está claro que cuando hemos contado cuatro elementos elegimos otro de entre los que todavía no hemos contado y le asignamos el número siguiente. Esto es obvio y lo hacemos sin darnos cuenta, pero es algo que hemos aprendido y asimilado en algún momento de nuestra infancia.

8) Saber que se ha elegido el último elemento. Esto también parece obvio pero es importantísimo. Cuando contamos un conjunto de elementos que están aislados y que podemos ir separando a medida que los contamos es muy fácil saber cuándo hemos llegado al último. Pero en los ejemplos del punto 6, niños en movimiento o árboles en un bosque, no resulta tan sencillo.

9) Asignar al último número enunciado la condición de cardinal del conjunto. Es decir, que si contamos hasta 10 elementos, podemos decir que el conjunto que hemos contado tiene 10 elementos. Aunque puede parecer obvio, no lo es. Un niño puede contar pero no asociar esa enumeración con una cantidad establecida. Es algo que hemos aprendido y que ahora aplicamos de manera inconsciente.

El último elemento enumerado en una colección es el cardinal de esa colección

Aprender a contar

José Antonio Fernández Bravo establece una secuencia adecuada para el aprendizaje del conteo, teniendo en cuenta las actividades que el alumno debe conocer para llevarla a cabo.

En su propuesta enuncia cuatro fases fundamentales:

1) Aprendizaje de los nombres de los números ordenados. A esta fase la llama CANCIÓN. Hay que saber los números para poder utilizarlos en las siguientes actividades. En esta fase se puede recurrir a canciones infantiles y retahílas populares en las que aparecen los nombres de los números.

2) SEPARACIÓN de los nombres. Una vez que se conoce la serie numérica hay que conseguir que los niños entiendan que cada nombre corresponde a un número. Este aprendizaje se puede hacer muy bien a través de la actividad física, dando palmadas,saltos o pasos con cada número.

3) Establecimiento de CORRESPONDENCIAS entre cada número y cada elemento del conjunto que se quiere contar. En este caso el autor señala que es más adecuado apilar los elementos que se van contando de manera vertical. Esto favorece la percepción intuitiva de la idea de acumulación mejor que el agrupamiento horizontal. Cuando ya se ha comprendido la actividad hay que pasar a contar elementos en cualquier posición.

Para aprender a contar es conveniente apilar los objetos verticalmente

4) La CONSECUENCIA normal de contar es determinar el cardinal de un conjunto, es decir, su número de elementos. Para ello tenemos que enseñar al aprendiz de contador que el último número pronunciado es el cardinal del conjunto. Como hemos dicho antes, esto que a los adultos nos parece de perogrullo, no lo es para el niño pequeño. Por lo tanto, hay que enseñar al niño que la cantidad de elementos de un conjunto coincide con el último número pronunciado.

Actividades para contar

Como ocurre tantas veces cuando se trata de didáctica, la mejor forma de enseñar a contar es crear situaciones en las que la mejor solución a un problema o tarea implique aplicar la actividad que queremos enseñar.

Pongamos dos ejemplos. El primero es la situación cotidiana de poner la mesa. Para llevar a la mesa el número de platos correcto, el niño debe conocer el número de familiares que se van a a sentar a la mesa y luego formar una colección de platos equivalente al número de comensales. A diferencia de una tarea de conteo propuesta en un libro de texto o en un cuaderno, la situación real permite al niño determinar si ha cometido algún error o no pues cuando se sienten a la mesa comprobará si el número de platos corresponde exactamente con el número de personas.

situación fundamental para aprender a contar: cardinación de colecciones

Una situación parecida se puede presentar en el entorno escolar. Imaginemos que vamos a hacer una actividad de pintura con acuarela. En cada mesa se ha colocado un bote con agua. La tarea consiste en pedir a un alumno que tome los pinceles necesarios para repartir uno en cada bote.

Aprender a contar: crear una colección coordinable a otra dada

Estas dos situaciones permiten graduar el nivel de dificultad de varias maneras: aumentar el número de objetos a contar (es más difícil contar 30 botes que contar 5; permitir o no que los botes se vean; permitir o no manipular los pinceles; en el patio pedir que se reparta una pelota a cada niño de un grupo que está en movimiento, etc.

Después de averiguar que la actividad de contar tiene más intríngulis de lo que pensábamos, durante las próximas semanas os vamos a presentar algunos cuentos para contar. Se han editado y se siguen editando “incontables” álbumes dedicados a la actividad de conteo. Nosotras vamos a mostraros algunos que a nosotras nos gustan especialmente.

Hasta la semana que viene.

El material para esta entrada de blog ha sido extraído de las dos publicaciones siguientes:

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO. El concepto de número y otros conceptos. José Antonio Fernández Bravo, 2012.

LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO NATURAL Y LA NUMERACIÓN. María Luisa Ruiz Higueras. En Didáctica de las Matemáticas. Coordinadora: M.ª del Carmen Chamorro. Pearson Education, 2003.

La imagen "números por todas partes" pertenece a:

https://chokekarem.wordpress.com/2013/04/25/actividad-para-que-sirven-los-numeros/

La imagen "historia de la numeración" pertenece a:

 http://entregriegosyromanos.blogspot.com/2015/01/sistemas-de-numeracion.html


2 comentarios


  • DOLORES

    Soy fan absoluta de José Antonio Fernández Bravo desde que lo conocí en unos vídeos de la Fundación BBVA Aprendemos juntos.
    Desde entonces miro con otros ojos la didáctica de las matemáticas.
    Enhorabuena por el blog.


  • DOLORES

    Soy fan absoluta de José Antonio Fernández Bravo desde que lo conocí en unos vídeos de la Fundación BBVA Aprendemos juntos.
    Desde entonces miro con otros ojos la didáctica de las matemáticas.
    Enhorabuena por el blog.


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