LOS ANTEPASADOS DE PI: UN VIAJE MATEMÁTICO POR LA ANTIGÜEDAD


La historia del número PI es un viaje asombroso a través de las civilizaciones más desarrolladas de la Antigüedad.

Quizás os sorprenda saber que hace más de 4000 años el ser humano conocía ya la existencia del número PI, es decir, sabía que había una relación de proporción constante entre el “a través” (diámetro) de un círculo y su “alrededor” (perímetro).

A continuación os mostramos los diferentes valores de PI que aparecen en distintas culturas.


Biblia

En la Biblia, en el Antiguo Testamento, nos encontramos esta cita:

1 Reyes 7:23

Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos.
El mar al que hace referencia es el “Mar de Bronce”, nombre con el que se conoció un gran recipiente circular que Salomón mandó fundir para el Templo de Jerusalén.

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Mar de Bronce, una referencia bíblica al número PI

La descripción y las medidas que aparecen aquí son:

“diez codos de un lado al otro”

“perfectamente redondo” y

“lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos”.

Con estos tres datos podemos averiguar cuál era el valor asignado a PI en esta civilización. El objeto era completamente redondo. Medía diez codos de un lado al otro, esto quiere decir que su diámetro (D) medía 10 codos. Y el cordón que lo rodeaba es decir, el perímetro (L) de la circunferencia medía 30 codos. Por lo tanto:

Comprender el sentido y el valor del número PI. Geometría en educación primaria.

Esta aproximación es muy inexacta comparada con los valores que se obtuvieron para PI en otras culturas, tal y como veréis a continuación.

 

Mesopotamia

En 1936 se encontró una tablilla a 200 millas de Babilonia que fue parcialmente descifrada en 1950. Esta tablilla trata sobre varias figuras geométricas y establece la proporción entre el perímetro de un hexágono regular (PH) y la circunferencia circunscrita a ese hexágono (PC).

En Mesopotamia se estableció un valor para PI a partir de la relación entre los perímetros del hexágono y el círculo cincunscrito

En Mesopotamia se utilizaba un sistema de numeración de base sexagesimal (base 60) y se estableció la siguiente relación entre los perímetros de las figuras indicadas:

Relación entre el perímetro del hexágono y el círculo circunscrito en Mesopotamia

Sabiendo -y los babilonios lo sabían- que el radio del hexágono es igual a la medida de su lado, esta igualdad nos lleva al siguiente valor de PI:

En Mesopotamia ya conocían un valor aproximado del número PI

Que es un valor muy aceptable, sobre todo si lo comparamos con el que aparece en el texto bíblico.

 

A continuación os vamos a mostrar los cálculos necesarios para hallar el valor de PI que está implícito en esta fórmula. Podéis saltaros esta parte que está en rojo si preferís seguir leyendo la historia sin deteneros en los cálculos.

Partimos del hecho de que en el hexámetro regular el radio de la figura es igual a la medida del lado.

Geometría primaria visual: el radio es igual al lado. Aprender comprendiendo.

Por lo tanto el perímetro del hexágono (PH), que es la suma de los seis lados, es igual a seis veces el radio:

La fórmula del perímetro del hexágono regular. Geometría de primaria visual y recreativa.

De acuerdo con la definición de PI, la longitud de la circunferencia, es decir, el perímetro del círculo, es:

Perímetro del círculo circunscrito al hexágono. Geometría, historia del número PI.

Y según los babilonios, la relación entre estas dos medidas es la que escribimos antes:

Cómo averiguaron los babilonios el valor del núemro PI. Matemáticas e historias.

Simplificando la fracción tenemos:

Matemáticas e historia. Cómo conocieron en Babilonia el número PI

Despejando PI en la ecuación y calculando, obtenemos el valor:

El número PI a través de la historia. Cómo conocían al número PI en Babilonia,

Egipto

El documento escrito más antiguo relacionado con las matemáticas es el Papiro de Rhind, también conocido como Papiro de Ahmes. Es un documento escrito en escritura jeroglífica egipcia a mediados del siglo XVI a. C. a partir de textos escritos 300 años antes.

El Papiro de Rhind. Matemáticas en el Antiguo Egipto. Didáctica matemáticas en primaria.

Contiene 84 problemas matemáticos y sus soluciones pero, desafortunadamente, no se muestra cómo se llegó a esas soluciones. El papiro comienza así:

Cálculo exacto. La entrada al conocimiento de todo lo que existe y de todos los secretos ocultos.

En el problema n.º 50 se establece que el área de un campo circular de 9 unidades de diámetro es igual al área de un cuadrado de 8 unidades de lado.

 

Problema 50 del papiro Rhind, Área de un cuadrado y de un círculo.

 

 

Esto implica que:

El valor del número PI en al Antiguo Egipto según el papiro de Rhind

Los cálculos para llegar a este valor son los siguientes:

El área del cuadrado de lado 8 unidades es igual a 8 al cuadrado.

La fórmula del área del cuadrado. Geometría visual.

Y el área del círculo de diámetro igual a 9 unidades es:

 

Área del círculo. Hallar el valor del número PI según el papiro de Rhind.

Igualando el valor de las dos áreas:

El valor del número PI en el Antiguo Egipto según el papiro de Rhind

India

En la India, el conocimiento matemático y astronómico estaba muy desarrollado seguramente desde la misma época que la cultura egipcia y babilónica, pero no se han conservado fuentes anteriores al siglo V a. C.

La sabiduría antigua fue recopilada por Aryabhata en los Aryabhatiya, en donde se da la solución a muchos problemas aunque no se explica cómo se llega a esa solución.

Aryabhatiya. Sabiduría hindú sobre matemáticas y astronomía. Historia y didáctica de las matemáticas.

Uno de los problemas que aparece es este:

Suma 4 a 100.

Multiplícalo por 8.

Súmale 62.000.

El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de diámetro 20.000.

Si seguimos las instrucciones y hacemos los cálculos llegamos a este valor de PI:

 

Suma 4 a 100:

100 + 4 = 104

Multiplícalo por 8:

104 x 8 = 832

Súmale 62.000:

832 + 62.000 = 62.832


El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de diámetro 20.000.

Por lo tanto:

El valor de PI en la India Antigua. Historia y didáctica de las matemáticas en educación primaria.

¿No os parece asombrosa la exactitud de estos cálculos, realizados hace miles de años?

A nosotras nos asombra, sobre todo, el hecho de que estos resultados se alcanzaban con unos medios técnicos muy limitados.

La semana que viene os contaremos, a través de una actividad práctica, una forma de llegar a un valor de PI muy aceptable con las limitaciones técnicas que tenían, por ejemplo, los egipcios.

La información y la inspiración para las historias del número PI que os hemos presentado aquí están tomadas de este libro:

A history of PI. Petr Beckmann. Un libro sobre historia de las matemáticas.

 

 


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