Matemáticas amables (1): La cara oculta (pero no tanto) de las matemáticas.


 

  Desde que surgió Alén de Ningures, la didáctica de las matemáticas ha sido uno de los ejes principales de nuestra actividad editorial.

 Hoy inauguramos en nuestro blog una serie dedicada a las matemáticas, con la intención de poner al descubierto y al alcance de todo el mundo algunos aspectos accesibles y fascinantes de esta maravillosa disciplina.

 Las matemáticas despiertan tanta pasión como aversión entre los estudiantes. Cada uno de nosotros tenemos un recuerdo de esta asignatura tras nuestro paso por la escuela. En algunos casos, lamentablemente, la experiencia de aprendizaje de las matemáticas ha sido paralizante y nos ha dejado un recuerdo negativo y una prevención permanente hacia ellas.

Si ese es tu caso, esta sección está destinada a ti.

 Si, por el contrario, disfrutaste con las matemáticas en la escuela o si, en el peor de los casos, no te resultaron complicadas pero tampoco despertaron tu curiosidad, esta sección también está destinada a ti.

Una propuesta sorprendente.

UNA GUÍA DE CONSTRUCCIÓN DEL UNIVERSO PARA PRINCIPIANTES.

Hoy comenzamos esta andadura con un libro fabuloso que es una puerta de entrada a un mundo lleno de belleza y maravillas. Ese mundo no es ni más ni menos que el que nos rodea y la clave para descubrir todas las maravillas que encierra son las matemáticas. El autor del libro se llama Michael Schneider y el título es así de largo:

UNA GUÍA DE CONSTRUCCIÓN DEL UNIVERSO PARA PRINCIPIANTES.
LOS ARQUETIPOS MATEMÁTICOS DE LA NATURALEZA, EL ARTE Y LA CIENCIA.
UN VIAJE DEL 1 AL 10.

La trasera del libro nos ofrece algunos atisbos de lo que nos vamos a encontrar, precedidos de una frase muy motivadora:

 PUEDE QUE EL UNIVERSO SEA UN MISTERIO, PERO NO ES UN SECRETO.

 Michael Schneider nos conduce en un viaje espectacular a lo largo de los diez primeros números, explorando los principios matemáticos que se hacen visibles en:

  • las flores, las caracolas de mar, los cristales, las plantas y el cuerpo humano;
  • los dichos populares y los cuentos tradicionales;
  • los mitos y las religiones;
  • el arte y la arquitectura.

 

Este libro ofrece una nueva visión de las matemáticas, muy diferente a la que hemos aprendido en la escuela. Se trata de una guía para comprender patrones que se repiten por todo el universo y que están en la base de los hechos humanos.

Algunos ejemplos de los que enseña este libro son:

  • Por qué los tarros, la pizza y los pozos son redondos
  • Por qué el uno y el dos no eran considerados números por los antiguos griegos
  • Por qué los cuadrados aparecen tan a menudo en el arte sagrado y en los juegos de mesa
  • Qué propiedad hace que la espiral sea la forma más frecuente en la Naturaleza, desde el embrión hasta los rizos del cabello, los huracanes y las galaxias
  • Qué comparte el diseño del cuerpo humano con una planta de judías y con el sistema solar
  • se parece un copo de nieve a Stonehenge, y una colmena a un calendario
  • Qué secreto comparten nuestros 10 dedos con una langosta o una catedral

¿No os parece sorprendente esta propuesta? ¿No sentís curiosidad por saber de qué manera nuestros sencillos números de toda la vida están relacionados con todas estas maravillas?

 Otras matemáticas son posibles

Antes de entrar en materia, vamos a conocer algo de la experiencia y de la opinión del autor sobre las matemáticas que todos conocemos y las que él nos propone. Aunque parezca extraño, Schneider también tuvo sus dificultades con esta asignatura y la consideraba “una materia árida y mecánica sin ninguna relación con el mundo real”. Así nos lo cuenta él mismo:

 “Aunque me gustaba la ciencia y el arte, las matemáticas me intimidaban. (…) Afortunadamente, a los 16 años un profesor nos mostró que un copo de nieve tiene la misma estructura hexagonal que las celdas de un panal de abejas o un cristal de cuarzo. Esa conexión me dejó asombrado porque demostraba que las matemáticas, que hasta entonces me habían parecido tan anodinas, estaban relacionadas con las maravillas de la Naturaleza.

El mundo ordinario se abrió ante mí y me habló en el lenguaje de los números y las formas. Las horribles matemáticas dejaron de ser un enemigo y se convirtieron en aliado: en una herramienta de conocimiento”.

El autor cuestiona la limitación de las matemáticas escolares al presentar solamente los aspectos más materialistas del número: la manipulación de cantidades y la medida de magnitudes.

El verdadero significado de las matemáticas es mucho más amplio. La palabra griega mathemas significa “aprendizaje en general” y los mathematekoi eran “los que estudian todo”.

Por lo tanto, es una pena que mostremos a los niños los números solo como cantidades, en lugar de mostrarles el carácter y la cualidad de cada número. Las matemáticas escolares, con sus memorizaciones sin razonamiento y sus tediosos ejercicios (tediosos también para el profesor que los tiene que corregir) resultan, tal y como dice Schneider, áridas, mecánicas y alejadas del mundo real.

Se han perdido de vista las cualidades simbólicas del número y de las formas y se ha puesto el énfasis en los aspectos cuantitativos. Este es el motivo, piensa el autor, de que tantas personas sean anuméricas o tengan dificultades con las matemáticas. Si se enseñaran los números relacionándolos con los patrones que aparecen en la Naturaleza, quizás se promovería un acercamiento, una familiarización y un interés más cálido por los números y las matemáticas.

El significado de los números

Es curioso hablar del significado de los números cuando probablemente hasta ahora solo los habíamos considerado representantes de una cantidad. Sin embargo los griegos y otras culturas de la antigüedad sí les otorgaban significados.

En 1611, Galileo escribió que todo el conocimiento está escrito en el gran libro del universo. Para comprenderlo, es necesario conocer el lenguaje y saber interpretar los caracteres en que ese libro está escrito. Ese lenguaje no es otro que el de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y tantas otras figuras geométricas.

Para Schneider, los números simbolizan principios que están presentes en multitud de procesos y estructuras del universo, de la naturaleza y del ser humano. Estos principios son, por ejemplo, totalidad, dualidad, equilibrio, estructura, ritmo, armonía,…

Cada uno de los diez primeros números se relaciona con una forma o figura geométrica y representa un principio. Estas formas y principios, aislados o combinados de infinitas maneras, aparecen en forma de patrones de manera recurrente en muchos ámbitos del mundo que nos rodea.

Sería imposible resumir en esta entrada de blog el material recogido en este maravilloso y extenso libro, que es fruto de muchos años de estudio e investigación. Pero para que os hagáis una idea, os pondré un ejemplo.

Tomad el número 3. Es fácil relacionarlo con la figura del triángulo. Ahora pensad en objetos de cualquier tipo que puedan relacionarse con el número 3, por ejemplo un trébol, una trenza, un trípode, un tridente. Pensad también en cuántas religiones o culturas tienen entre sus símbolos formas triangulares.

El número 3 simboliza el principio del equilibrio, representa el elemento que aparece en medio de dos opuestos para reconciliarlos. Pensemos que tres es el número mínimo de patas que necesita cualquier superficie para mantenerse en pie. Además, el tres está muy presente en los cuentos tradicionales, en los dichos y fórmulas populares, en el ritmo de nuestras vidas, …

Os pondré un ejemplo que me gusta mucho: “A la bim, a la bam a la bim, bom, bam”. Aquí vemos una secuencia de tres dentro de otra secuencia de tres. Y es que, como señala Schneider:

“Decimos: a la de una, a la de dos y a la de tres; pero intentad decir: a la de una y a la de dos; o: a la de una, a la de dos, a la de tres y a la de cuatro. Igualmente, decimos de algo que es nuestro ABC, no nuestro AB o nuestro ABCD. Uno, dos, cuatro, o cualquier otro número de pasos no resulta adecuado,¿ verdad? Menos que tres resulta incompleto y más de tres resulta superfluo”.

Ahora vosotros podéis jugar a buscar otros ejemplos para los demás números. Tenéis que pensar en cada uno de los diez primeros dígitos, encontrar la figura geométrica que le corresponde, identificar en qué formas de la naturaleza o del universo aparece esa forma y también buscar qué cosas aparecen en el mundo en relación con ese número. En las fotos que siguen os dejo algunos ejemplos para que averigüéis con qué números se relacionan.

Aplicaciones didácticas

No es casualidad que este libro haya llegado a mis manos porque, en realidad, el enfoque que nos propone está muy relacionado con la manera en que los números se presentan a los niños en las escuelas Waldorf.

En la clase de primero, cuando los niños comienzan el aprendizaje de los números y de las matemáticas, la maestra introduce los primeros dígitos mostrándoles a los alumnos, de manera sencilla y accesible para ellos, las relaciones de cada número con el patrón que representan.

Así, el uno se relaciona con cada ser humano, porque cada ser humano es único, completo e indivisible. No podemos partir a un ser humano como partiríamos una ramita. Por eso a cada ser humano lo llamamos individuo. También son únicos nuestro sol, nuestra tierra y nuestra luna.

El recorrido continúa con los siguientes números y esta presentación de los números en relación con las cualidades y los patrones que representan, aunque sea somera, ofrece al alumno una visión más cálida y cercana que la presentación basada en la adición.

Yo, desde luego, pienso que resulta más interesante y motivador presentar al niño el número 2 en relación al principio de dualidad e invitarle a identificar dualidades que él conozca, que limitarlo al concepto de cantidad obtenida de la suma de 1 + 1.

El recorrido de los números del 1 al 10 de esta forma nos ofrece muchísimas oportunidades para introducir contenidos de lo más variados, desde geometría a conocimiento del medio, valores, música y ritmo, educación física y, por supuesto, todo tipo de actividades artísticas y plásticas.

Creo que no hay mejor manera de inculcar al escolar interés por las matemáticas que poner de manifiesto su relación con todos esos ámbitos del mundo que le rodea.

Si os interesa esta visión y queréis profundizar en ella, aquí os dejo tres enlaces que os van a encantar.

Esto es una entrevista con Michael Schneider. Está en inglés pero se puede ver con subtítulos en español.

https://www.youtube.com/watch?v=f81ZEVO6Btw

Este es el enlace a la página web del autor, donde informa de cómo conseguir sus libros (editados solo en inglés, que yo sepa).

http://www.constructingtheuniverse.com/

Y esta es una página con ideas estupendas para aprender, enseñar y jugar con las matemáticas, desde su aspecto más artístico.

https://www.artfulmaths.com/

 


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