NÚMEROS TRIANGULARES EN UNA CANCIÓN TRADICIONAL


Seguimos con propuestas para combinar literatura y matemáticas. En esta ocasión no vamos a partir de un cuento sino de una canción tradicional. Se trata de una canción de estructura acumulativa. A lo largo de la canción se repite una fórmula a la que se van añadiendo progresivamente otros elementos que van construyendo una serie.

La canción se titula LA CENA DE LA NOVIA y va enumerando la serie de regalos que se le entregan a una novia a lo largo de doce días. Cada día se le entrega el regalo correspondiente a ese día y además todos los que se le han entregado en los días anteriores.

Pero lo mejor es que la escuchéis vosotros mismos en este enlace en el que la interpreta el gran músico y folclorista Joaquín Díaz:

https://funjdiaz.net/a_canciones2.php?id=617

Esta canción está incluida en uno de sus álbumes titulado Canciones y cuentos para niños y editado en 1996.

Y ahora que ya la conocéis, vamos a ver qué podemos hacer con esta canción.

En primer lugar, vamos a pensar en cuántos regalos va recibiendo la novia a lo largo de los días.

El primer día recibe 1 perdiz.

 

Trabajar con números triangulares a partir de una canción tradicional.

 

El segundo día recibe 2 tórtolas y 1 perdiz.

Matemáticas en una canción tradicional de estructura acumulativa. Joaquín Díaz.

 

El tercer día recibe 3 palomitas blancas, 2 tórtolas y 1 perdiz.

Sumar y hacer matemáticas a partir de una canción tradicional de estructura acumulativa.

 

Y así continúa recibiendo regalos hasta la decimosegunda noche, en la que en vez de 12 regalos recibe 12 batacazos. Un final no muy afortunado, pero bueno.

 

NÚMEROS TRIANGULARES

Lo primero que podemos hacer con esta canción es averiguar cuántos regalos recibe la novia cada noche. Para calcularlo tenemos que hacer sumas:

Construir los numeros triangulares a partir de una canción tradicional. Didáctica matemáticas

Si habéis hecho las sumas hasta aquí quizás ya os habréis dado cuenta de que las sumas se pueden simplificar si al resultado de la suma anterior le añadimos el número del día que corresponde:

Cómo calcular números triangulares. Matemáticas recreativas en educación primaria.

¿Qué tienen de especial los números que vamos obteniendo como resultado? Lo especial de estos números es que son números triangulares, es decir, números que se pueden colocar en forma de triángulo equilátero, así:

 

Una canción tradicional en la que encontramos números triangulares. Didáctica matemáticas.

También se pueden colocar en forma de triángulo rectángulo:

 

Números triangulares y canciones tradicionales de estructura acumulativa.

 

Los números triangulares se pueden explorar y hacer muchos hallazgos interesantes y sorprendentes. Tantos que les dedicaremos también la entrada de la semana que viene. De momento vamos a seguir con otra actividad para hacer a partir de la letra de la canción. Después retomaremos estos curiosos números triangulares.

 

¿CUÁNTOS DE CADA?

Otra cuestión que podemos proponer es averiguar cuántos regalos de cada tipo habrá recibido la novia al llegar la última noche. Es decir, cuántas perdices, cuántas tórtolas, … o cuántos pellejos de vino. O plantear el siguiente problema: ¿de qué regalo ha recibido la novia más unidades?

Para resolverlo tenemos que hacer el siguiente desarrollo:

Del primer regalo, la perdiz, se entrega una unidad cada noche durante las doce noches, por lo tanto tenemos:

Matemáticas recreativas a partir de una canción tradicional de estructura acumulativa.

Del segundo regalo, las tórtolas, tenemos 2 unidades cada noche a partir de la segunda noche, por lo tanto durante 11 noches:

Actividades matemáticas interdisciplinares en educación primaria. Matemáticas y música tradicional.

Del tercer regalo, las palomitas blancas, tenemos 3 unidades a partir de la tercera noche, por lo tanto durante 10 noches:

Matemáticas recreativas e interdisciplinares en educación primaria. Matemáticas y literatura.

Si seguimos calculando así obtenemos los siguientes resultados:

Actividades matemáticas a partir de una canción tradicional. Las matemáticas escondidas en la literatura.

 

Durante el cálculo nos habremos dado cuenta de la simetría de las cifras. Seguramente al llegar a 7 x 6 = 42 capones podremos anticipar cuáles serán las siguientes cifras.

Ahora podemos pasar un rato observando esas cifras y buscando en ellas series y recurrencias. Podemos ver, por ejemplo, que la diferencia entre cifras contiguas sigue esta sucesión:

Hacer matemáticas en primaria con canciones, literatura, ingenio. Actividades innovadoras.

Podemos representar y visualizar así esta simetría:

 

Representación de una simetría presente númericamente en una canción tradicional.

 

REGALOS ACUMULADOS

La siguiente actividad que podemos proponer es averiguar cuántos regalos se van acumulando cada día. Para ello tenemos que conocer el número de regalos recibidos cada día y sumarle el número total de regalos recibidos en los días anteriores.

Propuesta didáctica interdisciplinar matemáticas primaria. Sumas y series en una canción tradicional.

 

Una propuesta para indagar sería, por ejemplo, cuántos días tienen que pasar para llegar a reunir 100 regalos.

 

CUALQUIER NÚMERO, TODOS LOS NÚMEROS

Para terminar la entrada de hoy os presentamos una propiedad de los números triangulares que da mucho juego.

Cualquier número natural puede expresarse como la suma de como máximo tres números triangulares. Esto significa que, si escogéis un número, cualquiera, no importa lo grande que sea, siempre vais a poder encontrar tres (o dos) números triangulares tales que, si los sumáis, os va a dar como resultado el número elegido.

Estos son algunos ejemplos:

Números triangulares. Una propiedad para hacer sumas. Matemáticas explorar, indagar, descubrir.

Os aseguro que podéis pasar un buen rato jugando a encontrar los números necesarios para componer cualquier número. Y estaréis haciendo una práctica estupenda de cálculo.

La semana que viene os mostraremos algunas cosas bien curiosas sobre los números triangulares. No os lo perdáis.

 

 


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