OPERACIONES DE CÁLCULO: ¿PENSAR O MECANIZAR?


Seguramente en la escuela aprendisteis y practicasteis exhaustivamente, hasta llegar a dominarlas por completo, las operaciones de cálculo: la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Para hacer estas operaciones, lo que nos enseñaron es lo que se conoce como algoritmos de cálculo, es decir, una serie de pasos a seguir para realizar la operación.

Pero ¿alguna vez os preguntasteis por qué las operaciones se hacían así? ¿Por qué la aplicación de esa serie de pasos, realizada de esa manera, llevaba a la obtención de un resultado correcto, siempre y cuando no se cometiera ningún error?

Hace años, cuando hice la formación en Pedagogía Waldorf, tuve una experiencia reveladora. Asistí a una lección de matemáticas de segundo de primaria y allí mismo, sin haberlo pensado, entendí qué son las llevadas de la resta. Fue impactante. Me di cuenta de que, a pesar de que mi nivel de conocimientos matemáticos correspondía a un bachillerato de ciencias (o sea, logaritmos, funciones, integrales, …), no tenía ni idea de qué significaban ni cómo se explicaban las llevadas de las restas.

Y lo que era más sorprendente: ¡Nunca me lo había preguntado!

Desde entonces, me he hecho muchas preguntas sobre los conocimientos matemáticos adquiridos durante la educación primaria y sobre la manera de presentarlos a los alumnos de forma que comprendan lo que hacen.

Dada la corta edad de los escolares en esta etapa, la enseñanza ordinaria suele eludir la transmisión de razonamientos y demostraciones, de manera que con frecuencia la enseñanza matemática queda reducida a la práctica reiterada de las cuatro operaciones básicas. Algo que para las mentes inquietas e inquisitivas de los niños de ahora puede resultar aburrido y carente de interés.

Aprender los algoritmos para las operaciones básicas es útil y práctico (aunque lo es mucho menos desde que existen las calculadoras), pero tiene algunos inconvenientes.

1. El precio de no comprender

En primer lugar, la falta de comprensión de lo que se hace implica una realización mecánica que hay que memorizar. Puesto que no se sigue un razonamiento y no se comprende realmente lo que se está haciendo, es necesario practicar mucho hasta llegar a automatizar por completo cada paso del proceso y hacerlo con seguridad. Esto supone una gran inversión de tiempo y esfuerzo.

Pensad, por ejemplo, en la operación de división y os daréis cuenta de su grado de complejidad. El algoritmo de división exige conocer las operaciones de resta y multiplicación y aplicarlas, a veces, de manera diferente a la que hemos aprendido.

En esta división, por ejemplo, lo que hacemos es restar 20 (resultado de multiplicar 5 x 4) a 22:

La operación de división. Resta explícita. Matemáticas en educación primaria paso a paso.

Pero normalmente, cuando después de bastante práctica ya hemos adquirido cierta destreza, eliminamos la escritura del producto (5 x 4) y lo restamos de cabeza a la parte del dividendo que hemos seleccionado. En este caso lo escribimos así:

 La operación de división. Matemáticas didáctica educación primaria. Paso a paso.

La cosa se complica todavía más cuando dividimos por dos o más cifras. En este caso la operación incluye un proceso de tanteo en el que hay que ser capaz de predecir si las llevadas o acarreos al multiplicar el divisor por el cociente harán que se sobrepase el valor del dividendo. Tenéis una explicación detallada de este proceso en esta entrada de blog:

https://www.alendeningures.com/blogs/news/ideas-sobre-la-division-9-superando-dificultades

Juan D. Godino alude a todas estas dificultades de la siguiente manera:

Este proceso queda notablemente oscurecido en el algoritmo habitual al suprimir pasos intermedios, lo que sin duda es una fuente de dificultades y errores. Estas dificultades son mayores incluso en el cálculo de la división donde deben realizarse procesos de tanteo, aparte de aplicar de manera coordinada las operaciones de multiplicación, adición y sustracción”.

(Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Juan D. Godino. Proyecto Edumat-Maestros).

2) Si mal lo colocas, te equivocas.

En segundo lugar, la aplicación de los algoritmos clásicos, tal y como los hemos aprendido, supone la pérdida del sentido del número. Como la operación se va haciendo cifra a cifra, la  magnitud de los números con los que se opera se pierde de vista y dejan de detectarse errores que resultarían obvios si se comenzara haciendo una estimación del resultado.

Esto ocurre con frecuencia al hacer multiplicaciones de varias cifras si nos equivocamos en la colocación de los dígitos cuando los desplazamos a la izquierda para hacerlos corresponder con su orden de unidades. Y también, en el caso de la división, cuando olvidamos poner un cero en el cociente al “bajar” dos cifras sucesivas del dividendo.

Para comprender el significado de la colocación de las cifras en el algoritmo convencional de multiplicación podéis ver esta entrada:

https://www.alendeningures.com/blogs/news/amables-matematicas-7-desentranando-el-algoritmo-de-la-multiplicacion

Y para comprender el sentido de la inolvidable cantinela “Cero al cociente y bajo la cifra siguiente”, podéis consultar esta otra entrada:

https://www.alendeningures.com/blogs/news/ideas-sobre-la-division-7-construir-un-algoritmo

3) ¿Pensar o mecanizar?

Por último, tenemos que cuestionarnos si la práctica exhaustiva de los algoritmos, o sea, la aplicación de un automatismo que se enseña paso a paso, es realmente una actividad matemática. Así lo plantea José Antonio Fernández Bravo: “el hacer matemático no está en la aplicación del algoritmo, sino en los mecanismos intelectuales que nos han permitido llegar a él”; “La Matemática no está en la aplicación reiterada de movimientos, sino en la cantidad de ideas que se relacionan”.

Nosotras lo tenemos claro. Lo hermoso, lo sugerente y lo satisfactorio de las matemáticas está en el descubrimiento. Nos gusta el enfoque de plantear la actividad matemática como un recorrido lleno de obstáculos que se van superando a través de la reflexión y la comprensión; como un juego de gymkana en el que hay que emplear destrezas intelectuales en lugar de físicas pero cuya realización y superación proporciona idéntico placer.

Las matemáticas, además, presentadas de una cierta manera, se prestan maravillosamente al juego, al descubrimiento y a la belleza. Un ejemplo de esto es lo que intentamos llevar a cabo con nuestro cuaderno para profundizar en las tablas de multiplicar Mucho más que multiplicar. ¡Que por cierto, está a la venta en nuestra página web con un 50% de descuento!

Mucho más que multiplicar. Diviértete y sorpréndete con las tablas de multiplicar. Descuento.

La belleza de las matemáticas queda recogida, también, en el libro que os presentamos en esta entrada de blog:

La belleza de las matemáticas, Números esenciales, Significado arquetípico de los números,

https://www.alendeningures.com/blogs/news/matematicas-amables-1-la-cara-oculta-pero-no-tanto-de-las-matematicas

¿Qué pensáis vosotros? ¿Creéis que tiene sentido continuar enseñando las operaciones matemáticas de la forma tradicional?


Dejar un comentario


Por favor tenga en cuenta que los comentarios deben ser aprobados antes de ser publicados