RESTAR ES DIFÍCIL (1)


Restar es difícil. Desde luego, es más difícil que sumar. Hemos hablado en una entrada de blog de por qué los problemas de restar son más difíciles que los de sumar.

https://www.alendeningures.com/blogs/news/matematicas-amables-3-ppor-que-con-mas-faciles-los-problemas-de-sumar-que-los-de-restar-y-como-hacer-que-los-ninos-los-comprendan

Pero hoy vamos a hablar de la operación de la resta.

Una operación que no se puede ver

La resta es una operación más complicada que la suma por varios motivos. El primero nos lo explica José Antonio Fernández Bravo:

En la operación de la suma tenemos dos conjuntos que debemos unir para formar otro. Los dos conjuntos se pueden visualizar antes de hacer la operación. En la operación de la resta, por el contrario, tenemos un solo conjunto del que debemos separar una parte. Es decir, a partir de un conjunto debemos formar el subconjunto que queremos extraer. Pero no podemos ver ese subconjunto hasta que no lo hayamos separado. Y cuando hayamos hecho eso, ya no podremos ver el conjunto inicial.
Es por esto que la operación de la resta, incluso cuando se plantea de manera manipulativa, es más abstracta que la de la suma.

En efecto, al sumar dos conjuntos de elementos, los podemos poner uno al lado del otro:

Enseñar aritmética. Algoritmos. Suma y resta con llevadas. Didáctica matemáticas primaria.

y unirlos para ver el resultado:

Suma y resta. Manipulativa y visual. Método Waldorf. Matemáticas en primaria.

Sin embargo, cuando restamos tenemos inicialmente un único conjunto que representa el minuendo, es decir, el conjunto o el número del que vamos a restar o extraer la cantidad que indique el sustraendo.

Por ejemplo, si tenemos 10 caramelos y le damos 3 a nuestro hermanito pequeño, el conjunto inicial, o sea, el minuendo, es 10 caramelos:

Cómo enseñar la operación de la resta de manera significativa. Aprendizaje constructivo

y de aquí tenemos que extraer 3 caramelos. Esos 3 caramelos son el sustraendo. Pero el conjunto de 3 caramelos no lo podemos representar como si fuéramos a hacer una suma, eso no tendría sentido. Solo podemos hacer lo que nos indica Fernández Bravo: debemos separar una parte. Es decir, a partir de un conjunto debemos formar el subconjunto que queremos extraer. Así que del conjunto de 10 caramelos separamos una parte de 3 caramelos:

La operación de la resta de manera manipulativa y visual. Aprender y comprender.

Tiene razón Fernández Bravo también cuando dice que no podemos ver ese subconjunto hasta que no lo hayamos separado. Y cuando hayamos hecho eso, ya no podremos ver el conjunto inicial. Ahora que hemos separado 3 caramelos ya no vemos un conjunto de 10 caramelos, sino que vemos dos conjuntos, el de los 3 caramelos que hemos separado y el de los 7 restantes. Nunca podemos ver simultáneamente los dos conjuntos que representan los términos de la resta.

Hacia atrás es más difícil

La siguiente dificultad reside en el hecho de que para restar un número de otro el procedimiento más inmediato es el de contar hacia atrás, y eso es más difícil que contar hacia adelante. Sobre todo para un niño pequeño. Contar hacia atrás significa invertir una sucesión, darle la vuelta al curso natural de las cosas, ir contracorriente. Y esto siempre exige un esfuerzo mayor que dejarse llevar por la misma.

Recordamos el método Waldorf

Con respecto al algoritmo, con y sin llevadas, en esta entrada de blog está explicada la técnica tal y como se enseña en las escuelas Waldorf. Este método es muy atractivo y amable para los pequeños y pretende promover un aprendizaje significativo, por eso es tan recomendable.

https://www.alendeningures.com/blogs/news/matematicas-amables-4-un-metodo-fabuloso-para-ensenar-a-los-escolares-a-comprender-las-operaciones-con-llevadas

Leyendo esa entrada de blog entendemos cómo funcionan las llevadas o acarreos, teniendo en cuenta las propiedades de nuestro sistema de numeración decimal. Pero las cosas se pueden complicar cuando en una misma operación hay varios acarreos sucesivos.

A continuación resumimos el método. Lo primero que tenemos que recordar es cómo se representan los diferentes órdenes de unidades:

Enseñanza del sistema de numeración decimal. Método Waldorf. Matemáticas.

y los números, de acuerdo con esta representación:

 

Comprender cómo funciona el sistema de numeración decimal. Matemáticas Waldorf.

 

Ahora ya podemos empezar a operar. Tomemos la siguiente resta:

Enseñar a restar. Aprendizaje significativo. Didáctica de las matemáticas Waldorf.

y representemos con bolsas y piedras el minuendo:

Cómo explicar a los niños el algoritmo de la resta. Matemáticas educación primaria.

De estos conjuntos iniciales tenemos que extraer las cantidades que indica el sustraendo, empezando por las unidades más pequeñas (de la misma forma que empezamos a hacer la cuenta por la columna de la derecha). Por lo tanto, tenemos que extraer de las 5 unidades sueltas del minuendo, las 7 unidades sueltas que indica el sustraendo. ¡Vaya, nos encontramos con un problema! No podemos retirar 7 piedras si solo tenemos 5. Esto no quiere decir que no tengamos piedras suficientes en el conjunto total del minuendo para extraer el sustraendo. Por supuesto que las tenemos, ya que el sustraendo: 1.527 es menor que el minuendo: 3.685. Es solo que no tenemos suficientes piedras sueltas. ¿Qué podemos hacer?

Muy sencillo: abrimos una bolsa roja y liberamos las 10 piedras que contiene. La representación de nuestro número quedaría así:

Cómo explicar las llevadas de la resta. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Ahora tenemos 15 piedras sueltas y una bolsa roja menos que antes, es decir, una decena menos.

Después de hacer este arreglo, ya podemos retirar las cantidades de cada unidad que nos indica el sustraendo:

Método Waldorf para enseñar la resta con llevadas. Didáctica de las matemáticas primaria.

Y las piedras que quedan sin rodear nos dan el resultado:

La resta con llevadas. Matemáticas educación primaria. Didáctica. Aprendizaje significativo.

Al escribir esta resta con números, lo haremos de tal manera que sea posible evocar de dónde sale la decena que añadimos al 5 para poder restarle 7. Sale, por supuesto, del conjunto de decenas que tenemos a nuestra disposición. Tenemos 8 decenas, así que tomamos una y se la “damos” a las unidades. Así tenemos 10 unidades más y una decena menos, por eso el 8 de las decenas se convierte en un 7. Es exactamente lo que hacemos con las bolsas de colores: deshacemos una bolsa roja para dejar las 10 piedras sueltas, con lo que tenemos una bolsa roja menos y 10 piedras sueltas más.

La resta con llevadas. Método significativo. Matemáticas fáciles y bonitas.

La semana que viene nos enfrentaremos, con este método, a algunas dificultades que pueden surgir. Veremos que esta técnica nos permite abordar esas dificultades recurriendo al razonamiento, que es de lo que se trata cuando hacemos verdaderas matemáticas. Os esperamos con este desafío la semana que viene.

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