SÓCRATES Y LOS TRES COCHINITOS: UN SINFÍN DE POSIBILIDADES


Sócrates y los tres cochinitos: un cuento para pensar y aprender

Comenzamos esta entrada con las palabras que los autores de este cuento fascinante dedican a padres y maestros en un apéndice final:

Aunque este libro puede disfrutarse únicamente por la historia y las ilustraciones, ofrece mucho más de lo que se ve a simple vista ya que, en realidad es un libro sobre análisis combinatorio, permutaciones y combinaciones matemáticas.

Por favor, los no-matemáticos no salgáis corriendo. Seguid leyendo:

Sin embargo, tanto los dibujos (…) como las preguntas (…) permiten que hasta los niños más pequeños exploren los fundamentos de ideas tan complejas.

Esta intención ya no debería sorprendernos, tratándose del autor Mitsumasa Anno. En este caso, este formidable ilustrador y divulgador colabora con el matemático Tuyosi Mori, profesor universitario conocido por su estilo de enseñanza abierto y flexible.

El cuento clásico de Los Tres Cerditos sirve de escenario para presentar la situación: tras jugar todo el día en el campo, los cerditos se retiran al anochecer a descansar en las cinco casas que hay en la pradera donde viven.

Sócrates y los tres cochinitos. Una versión de los tres cerditos para entender combinatoria.

El lobo Sócrates trata de desarrollar la mejor estrategia posible para atrapar a un cerdito para su cena y la de su mujer Jantipa. Pero Sócrates no es un lobo cualquiera. Por su nombre quizás habréis adivinado ya que Sócrates es un lobo filósofo. Su mejor amigo es la rana Pitágoras. Juntos pasan horas y horas pensando y discutiendo sobre temas importantes y profundos. Jantipa, sin embargo, es una loba con sentido práctico. Y bastante impaciente cuando tiene hambre.

Estos son los protagonistas de Sócrates y los tres cochinitos.

Como Sócrates es un lobo reflexivo, antes de lanzarse a por los cerditos, se detiene a analizar la situación. ¿En qué casa debe buscar al cerdito?

- Hay 3 cochinitos y cinco casas – dijo Sócrates-. Tendré que analizar el problema de una forma ordenada.

Y aquí comienza a desplegarse un mundo ordenado de posibilidades. Porque lo que hacen los autores a lo largo de todo el libro es dibujar sistemáticamente todas las opciones posibles de ordenamiento en cada una de las situaciones que se plantean.

La primera situación plantea que los tres cochinitos pueden estar en las cinco casas agrupados de 3 en 3, de 2 en 2 o de 1 en 1. El minucioso y concienzudo Sócrates comienza a dibujar cada una de las posibles colocaciones y se da cuenta enseguida de que la tarea es más ardua de lo que pensaba. Por suerte, Pitágoras es matemático y le ayuda a comprender el problema al que se enfrentan. Pitágoras propone representarlo como un árbol.

Representación como árbol de las permutaciones de 5 elementos.

Las ramas más gruesas del árbol representan las cinco casas en las que se puede colocar el primer cerdito.

Las cinco formas posibles de colocar un elemento en cinco posiciones.

Cada una de estas cinco ramas se divide en otras cinco, las casas en las que puede estar el segundo cerdito teniendo en cuenta la posición del primero.

Recursos didácticos para visualizar y comprender la Combinatoria.

Y cada una de las ramas secundarias se divide en otras cinco, las casas que puede ocupar el tercer cerdito teniendo en cuenta las posiciones del primero y el segundo.

Comprender la combinatoria con recursos visuales. Mitsumasa Anno.

La representación en forma de árbol nos permite ver fácilmente que el número de colocaciones posibles es 5 x 5 x 5, es decir, 125 opciones diferentes.

Y ahora viene una de las cosas que más nos fascina de Mitsumana Anno, y es que pone a dibujar al minucioso y concienzudo Sócrates cada una de esas 125 opciones. Y lo consigue:

Disposición ordenada de todas las posibilidades de permutar 3 elementos en 5 posiciones.

Esto ocurre en el libro en muchas más ocasiones. Cada vez que se plantea una nueva propuesta de colocación, Sócrates va a tomarse la molestia de dibujar todos los patrones que corresponden a esa situación, por muchos que sean:

Comprender combinatoria con Mitsumasa Anno. Matemáticas para niños.

HACER PARA ENTENDER

A partir de la primera situación, la historia continúa proponiendo distintas maneras de considerar las posiciones de los cerditos en las casas: si no importa qué cerdito sea el que está en cada posición, si pueden estar dos o tres en cada casa o si solo puede estar uno, si importa la posición que ocupa cada cerdito en una misma casa, etc.

Cada una de esas consideraciones se corresponde con un concepto combinatorio del tipo permutación o combinación. En el apéndice final los autores dan una explicación de los diferentes conceptos matemáticos que el libro presenta, pero se trata de conceptos complicados que superan nuestras intenciones pedagógicas.

Sin embargo, como ocurre tan a menudo con los libros de Anno, las palabras y las imágenes ofrecen, a cualquiera que sepa hacer multiplicaciones sencillas, la posibilidad de llegar a comprender este complejo análisis combinatorio.

La propuesta de los autores es que los niños pequeños (o los adultos) comiencen a representar las distintas colocaciones de forma sistemática. “Al dibujar y analizar los diferentes acomodos los niños descubrirán los patrones e intuitivamente empezarán a desarrollar los cálculos apropiados”.

Nos parece una propuesta de lo más interesante, porque también estamos de acuerdo en que “ La repetición de experiencias hará que estos temas tengan una base concreta en el pensamiento de los niños, que al mismo tiempo dará significado y profundidad a sus estudios posteriores”.

En esta línea pedagógica se encuentran nuestros materiales didácticos para aprender las tablas de multiplicar comprendiendo el concepto de multiplicación y visualizando muchas propiedades de esta operación. Podéis verlos en nuestra tienda online.

Aprender a multiplicar comprendiendo y jugando. Alén de Ningures.

Desafortunadamente, al explorar el temario relativo a la Combinatoria en los currículos de la ESO hemos encontrado que una vez más, los contenidos excesivos y la escasez de tiempo hacen que estos temas se presenten solo en forma de fórmulas, que difícilmente harán que los alumnos puedan dotar de significado este conocimiento.

PONER ORDEN

Veamos algún ejemplo de cómo utilizar este libro para comprender los ordenamientos que llevan a esas fórmulas aparentemente inexpugnables.

Con el material adecuado y dándoles una pauta para que sigan un orden preciso, los niños pueden reproducir los patrones que aparecen en el libro. Las representaciones que aparecen en el libro pueden servir de guía en un primer momento.

Empezamos por la situación más sencilla:

Permutar tres elementos en tres posiciones. Combinatoria para niños.

Tenemos:

tres cerditos que pueden cambiar de posición,

tres sillas en las que sentarse,

y la condición de que no puede sentarse más de un cerdito en cada silla.

Explorando con cuadrículas y fichas de colores, podemos dejar que los niños encuentren la estrategia más adecuada para hallar todas las opciones posibles sin que se repitan.

Visualizar y manipular para comprender matemáticas. Los libros de Mitsumasa Anno.

La siguiente propuesta, en orden de dificultad, sería buscar todas las colocaciones posibles de los tres cerditos en cinco casas:

Permutar 3 elementos en 5 posiciones. Aprender Matemáticas jugando y comprendiendo.

La estrategia a seguir es la misma que en el ejercicio anterior, pero la dificultad aumenta al aumentar los casos posibles y es necesario mantener una atención muy despierta para llegar hasta el final. En caso de que nos perdamos, podemos recurrir a las ilustraciones del libro para volver a encontrar el camino:

Dibujar, manipular y jugar para comprender matemáticas.

UN LIBRO LLENO DE POSIBILIDADES

Además de los conceptos relativos a la Combinatoria, este libro nos ofrece posibilidades didácticas casi infinitas que se pueden adaptar a todos los niveles de infantil y primaria: desde nombrar colores y posiciones relativas hasta contar, practicar las tablas de multiplicar, identificar patrones, encontrar semejanzas y diferencias, …

Sin olvidarnos, por supuesto, de disfrutar de la historia y de sus graciosos protagonistas.

Os mostramos algunos ejemplos:

Decir en qué posición está el cerdito de un determinado color con respecto a los otros:

Ejercicio visual para expresar la posición relativa de un objeto.

El cerdito amarillo está en el centro, entre el cerdito rojo y el cerdito azul. El cerdito azul está en la silla de la derecha. El cerdito rojo está en la silla de la izquierda.

Colocar a los cerditos que faltan siguiendo instrucciones:

Colocar al cerdito del color correspondiente en la posición indicada. Aprender jugando.

Coloca el cerdito azul en el centro y el amarillo a la derecha.

Contar, sumar y restar. Comprender la multiplicación como suma de sumandos repetidos.

Aprender a multiplicar: ¿cuántos cerditos hay? ¿Cuántas casas hay?

¿Cuántos cerditos hay? ¿Cuántas casas hay?

Explorar y repasar las tablas de multiplicar.

Aprender matemáticas de manera significativa. Los libros de Mitsumasa Anno.

¿Cuántas casas hay en la primera columna? ¿Cuántas hay en total? ¿Cuántos cerditos hay en cada fila? ¿Cuántos cerditos hay en total?

Reconocer e identificar patrones:

Busca los modelos que se repiten. Aprender matemáticas observando y jugando.

Busca todos los patrones iguales que puedas encontrar.

Igualdades, semejanzas y diferencias.

Comparar, buscar igualdades y diferencias. Aprender matemáticas con cuentos.

¿Hay algún patrón igual? ¿Y si no tenemos en cuenta los colores? 

Simetrías e inversiones.

Observar y encontrar patrones iguales y simétricos. Matemáticas divertidas con Mitsumasa Anno.

Encuentra el patrón simétrico al rodeado en rojo.

Como veis, las posibilidades didácticas que ofrece este libro son casi tan numerosas como las que dibuja el lobo Sócrates. 

EL MES DEL NÚMERO PI

La semana que viene os vamos a traer algo completamente diferente. Aprovechando que en el mes de marzo se celebra el día del número Pi, vamos a dedicar algunas entradas de blog a este número tan famoso como incomprendido. 

Pero, ¿cuál es exactamente el día del número Pi y por qué se celebra en marzo? Os lo contamos la semana que viene.


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